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数姐有话 因式分解是中考的重点也是热点，这4种因式分解的方法同学们一定要好好掌握。另外，整式乘法与因式分解是互逆的过程，同学们不要理解错了！ 1.幂的运算法则(m、n都是正整数)： (1)同底数幂相乘的法则：am·an= ； (2)同底数幂相除的法则：am÷an= ； (3)幂的乘方的法则：(am)n= ； (4)积的乘方的法则：(ab)m= . 2.整式的乘法法则： (1)单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个 ； (2)单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 ； (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式中的 ，再把所得的积 . 3.整式的除法法则： (1)单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别 ，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 ； (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 . 4.乘法公式： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式：(a±b)2= . 5.因式分解：因式分解主要是两种方法，一是提取 法，二是运用 .在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式.切记：因式分解要进行到每个因式不能 为止. 1.计算6x3·x2的结果是( ) A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9 2.下列运算正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.x8÷x2=x4 C.3x-2x=1 D.(x2)3=x6 3.下列计算正确的是( ) A.a6÷a3=a3 B.(a2)3=a8 C.(a-b)2=a2-b2 D.a2+a2=a4 4.将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式为( ) A.(x-2)2+3 B.(x+2)2-4 C.(x+2)2-5 D.(x+2)2+4 5.把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( ) A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y) C.y(x-y)2 D.y(x+y)2 6.当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 . 7.若m-n=2，m+n=5，则m2-n2的值为 . 8.分解因式： (1)ab2-a= ; (2)x2-4(x-1)= . 9.化简：(1+a)(1-a)+a(a-3). 10.先化简，再求值：(a-b)2+a(2b-a)，其中a=,b=3. 11.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=-1,y= 12.已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值. 13.观察下列算式： ①1×3-22=3-4=-1； ②2×4-32=8-9=-1； ③3×5-42=15-16=-1； ④ ； … (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由. 知识回顾 1.(1)am+n (2)am-n (3)amn (4)ambm 2.(1)相乘 因式 (2)每一项 相加 (3)每一项 每一项 相加 3.(1)相除 因式 (2)除以 相加 4.(1)a2-b2 (2)a2±2ab+b2 5.公因式 公式法 再分解 达标练习 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.-6 7.10 8.(1)a(b+1)(b-1) (2)(x-2)2 9.原式=1-a2+a2-3a=1-3a. 10.原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.  知识总结：反比例函数 | 有理数 | 一次函数 | 全等三角形 | 轴对称 | 二次函数 | 勾股定理 | 因式分解 | 辅助线 | 四边形 | 锐角三角函数 | 一元一次方程 | 相似三角形 学习方法：数学难题 | 错题本 | 晚自习 | 做题慢 | 学习习惯 | 审题 | 初三安排 | 记笔记 | 粗心 | 题海 | 学习问题 |
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