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三、二次函数图像与函数关系 例题解读：由抛物线开口向下知道a<0，而对称轴在y轴左侧，即b<0，因此判断①正确；由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c>0，因此可以判断②正确；由图象与x轴有两个交点得到b2-4ac>0，因此可以判断③正确；由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b c>0，所以判断④错。 例题解读：此题考查数形结合的思想，方法如下：根据开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围；根据图象和x=2的函数值即可确定4a 2a c的取值范围；根据x= -1的函数值可以确定b<a c是否成立。以后，如果遇到判断a b c符号的问题，要想到这是x=1时的函数值；判断4a-2b c符号的问题，要想到这是x= -2时的函数值。 四、二次函数图像上点的坐标特征 例题解读：抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，代入函数解析式可求y的值。抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为． 例题解读：先根据抛物线的顶点式得到y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0,0），则抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式。以后做类似题时，先把抛物线的解析式化为顶点式，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移。 |
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