集合视角下的直言命题及推理

樊贤泽 2017-03-22

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摘要：思维里，同一概念既可当集合概念用，也可当非集合概念用，把概念同集合联系起来，可从集合的角度描述直言命题。用集合间的关系描述直言命题词项的周延性，能解释直言命题的推理。在此基础上也对传统周延悖论作解释，同时，主张概念的外延同论域有
关，也对直言命题推理中的疑问作解释。

关键词：概念；集合；直言命题；直言命题推理

一、集合视角下的直言命题

关于概念的内涵与外延、直言命题，结合他人的总结，在这里提出一些看法。

（一）概念内涵具有定义性

专名、类概念名（包括特定的符号）都有特定的内涵，使用的有些符号是内涵不确定的概念名。通常讲的集合概念也有内涵。一个概念名除了替代内涵外，当然还有总么识别它的含义。

专名概念的内涵是什么？专名是指代特定对象的，“指代特定对象”是专名概念的内涵，专名不揭示对象的具体的属性。思维全域是集合，这个集合可这样概括：以“对象”的内涵所确立的外延为元素的集合。专名指代特定对象，特定对象就是这个集合中的元素。

特定对象的专名是人为给定的，专名概念的内涵具有定义性是明了的。集合概念是反映一定数量对象的集合体（“对象”体现了同类），一个集合概念所反映的集合体是集合概念的内涵。一个集合体里包含哪些对象，是依据需要来确定的。

从心理学角度看概念，一些最基本的概念的形成过程是定义性的。像酸、甜、苦、辣等概念的形成，必须要、只需要通过有限的感知觉与思维就可形成这些概念的内涵。

在感知觉形成的感性概念的基础上，通过概念内涵的复合，可形成新的概念的内涵。客观对象给的感知觉总是复合的，通过抽象思维：对感知觉进行加工，还可形成新的概念的内涵。这些概念都是先有内涵，再考虑它们的外延的。从这个角度看，概念的内涵具有定义性。

“方的园、永动机”，它们的外延不存在。这样的例子能很直接地说明概念的内涵具有定义性。

定义概念的内涵是可行且必须的。

虽然“由一般到个别”是比“由个别到一般”准确，但是在很多情况下，“由一般到个别”是无法办到的，只能选择“由个别到一般”，这也是可行的。事物是发展变化的。整体上看，事物发展变化的过程不具有可重复性，但从某局部、某片段来看，事物发展变化的过程的某个局部、片段具有重复性。事物发展变化中，对象也具有相对的稳定性。从这个角度看，可用事物发展变化中表现出来的一些现象来定义概念的内涵。

由个别到一般是一种思维方法。概念内涵的定义性，是由个别到一般的思维方法，是思维中确立、区分对象的方法。也只有这样，才能把握过去发生过的、将来事物发展变化过程中可能出现的对象。概念的内涵是思维中确立对象、区分对象的“尺子”。

语句是反映现象的，由有限的类似的现象定义语句的含义，语句的含义也具有定义性。从概念的内涵的定义性、语句含义的定义性角度看这种说理方式是有道理的：有人说的中国人式的说理：只列举少量的例子说明问题，这大概是要说明概念的内涵真，语句的含义真。

如何定义一个概念的内涵？概念的内涵是反映事物的本质属性的，是要求能反映事物在全域内的特性。定义概念的内涵，有的简单、有的复杂，在这里就不讨论了。概念的内涵是事物在全域内的特性。思维论域变化，如果思维论域是概念在全域内的外延，那么该概念的内涵不再具有特性，但对象还是要确立、要区分，怎么办？。现有的概念的数量是有限的，一个思维者所拥有的概念数量更有限，思维中的对象也要确立、也要区分。在特定论域内，确立论域内事物的特性是容易的，特定论域内确立的论域内事物的特性相当于通常所说的“概念的内涵”，思维中的作用也相当。

说概念的内涵、语句的含义具有定义性，并不是说先有意识后有物质。感知觉是思维的基础，没有客观对象的刺激就没有感知觉，先有物质后有意识。说概念的内涵，语句的含义具有定义性，体现了人在认识世界、改造世界过程中的能动性。

（二）概念的外延同论域相关

概念的内涵是思维中确立对象、区分对象的“尺子”，一个概念外延要结合具体的思维论域讨论。思维论域内能呈现概念内涵所示属性的对象就是该概念在相应思维论域内的外延。“概念的内涵+论域”相当于我们通常所说的类。概念的内涵相当于类的分类依据，外延相当于类中对象。概念的外延是相对于论域而言的。通常所说的概念的外延是指在思维全域内的外延。

有的概念的外延可以是以抽象对象为思维论域确立的外延。“概念”的外延是什么？“概念”的外延是包括所有的不同的概念，但概念的不直接指客观实体对象。像数字“1”，如果“1”不同其他概念复合，它的外延也不指实体对象。

“专名”的外延可以是从集合的角度确立的外延，像人的名字，在全域内，我们感知特定对象存在，但又不便确立其内涵。专名的外延还可以是以特定对象的属性在全域内区分出来的唯一对象。中华人民共和国首都——北京，“特定对象的属性”虽然区分出了特定对象，但不能满足需要。

用矛盾属性组合或有些其他属性组合确立内涵的概念，没有对应的论域能找到它们的外延，这样的概念所确立的类是绝对的空类。在思维里，论域是变化的，概念的外延也会随之变化，思维里的相对空类也是常见的，“在我们班里没有老人学生”，这里的“老人”就是相对空类。

主张概念的外延同论域相关，思维里的论域是变化的，一些认为是空类的概念不能认为它的外延为空，包括虚构的对象。

（三）集合视角下的直言命题

思维里的集合概念、类概念是相对语境而言的。类概念可作集合概念用，集合概念也可作类概念用。思维全域可看成是以“对象”的外延为元素的集合。

在有多个元素的集合里，真子集既可以是集合，也可以是元素。像“生物”集合里，元素可以是植物、动物、微生物，可以是植物、微生物、人、鱼,,,,,,等。依据这一点，可以把直言命题的主项、谓项都看成是集合，可从集合的角度来分析直言命题。

把概念的外延看成是集合的元素，两概念间的外延关系可用集合表述：

①S、P是全同关系：集合S是集合P的子集，集合P也是集合S的子集，

②S真包含于P：集合S是集合P的子集，

③S真包含P：集合P是集合S的子集，

④S、P是交叉关系：集合S、集合P有共同的子集，

⑤S、P是全关异系：集合S的补集有子集P或集合P的补集有子集S。

从集合的角度看真直言命题，是这样的。

SAP：集合S是集合P的子集，

SIP：集合S的子集是集合P的子集，

SEP：集合S是集合P补集的子集，

SOP：集合S的子集是集合P补集的子集。

欧拉图给了一个从集合的角度判断言命题真假的模型。从集合的角度解释直言命题

还有待作进一步的探讨。直言命题是反映思维对象具有或不具有某种性质的命题。像“《祝福》的作者是鲁迅”，“鲁迅”反映了性质吗？这是命题吗？从集合的角度，可以认为集合“《祝福》的作者”是集合“鲁迅”的子集，非真子集。

从集合的角度阐述直言命题里词项的周延性是好理解的。SAP、SEP，S周延：主项指集合S里的所有元素；SIP、SOP，S不周延：主项指集合S的真子集里的元素。SAP、SIP，谓项P周不周延：主项集都是集合P的真子集，P不周延，主项子集S是集合P的非真子集，谓项P周延。直言命题推理中认为SAP、SIP，谓项P不周延，就是认为主项集是谓项集的真子集。SEP、SOP，P周延：集合P是主项集补集，一个集合补集的全部元素一定不包含原集合的所有元素。

二、集合视角下的直言命题及推理

用这个推理串：SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP来分析。为了直观起见、避免有同语反复之嫌，还是用结合图像来说明。“子集”都指真子集，用初线条将全域内元素分为两部分。

SAP→SEP：主项集S是谓项集P的子集→谓项集P的补集也是它子集的补集。因为集合P的子集除了集合S外可能还有其他子集，P不周延。集合S是集合P的哪个子集，SAP不能反映，但可断定子集S是集合P补集的子集。P对P是周延的，SAP→SEP，把不周延的谓项P作周延处理了。

全域内的元素是并集S∪S或P∪P的元素，将SAP→SEP图示为

从集合的角度看这个推理串，推理过程中的每一步推理就是在前提反映的两个集合关系的基础上推出一个新的两个集合间的关系，再把这两个集合间的关系看作前提，又推出一个新的两个集合间的关系。像SEP→PES并不考虑SAP反映的集合关系：P的周延性；最后的结论：SOP的谓项P的周延性只同直接用到的前提 S IP进行换质推理时，对P处理有关：不周延的谓项P换质后P周延了，也没有考虑SAP中谓项P的周延性。

通过对推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP的分析，换质推理中周延的谓项换质后不周延，不周延的谓项换质后周延。推理中的每一步推理只考虑直接用到的前提的项的周延性，推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SAP中存在的难题：“前提中不周延的P在结论中周延了”就能化解了：结论SOP，P周延性同起始前提SAP中P的周延性不直接相关。推理规则：“前提中不周延的项在结论中不得周延”，只完全适用于非换质的直言命题推理。

套用推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP不当会出现反事实结论，举个例子来说明。

“所有非对抗性矛盾都是矛盾”（1）换质：所有非对抗性矛盾都不是非矛盾（2）换位非矛盾不是非对抗性矛盾（3）换质非矛盾是对抗性矛盾（4）有些对抗性矛盾是非矛盾（5）有些对抗性矛盾不是矛盾”。这里面的问题出在哪里？

概念的外延同论域相关，“所有非对抗性矛盾都是矛盾”真的论域是集合：“矛盾”。在全域内，集合：“所有非对抗性矛盾”包含集合：“矛盾”的其他子集：对抗性矛盾之外的其他矛盾，“所有非对抗性矛盾”同“矛盾”是交叉关系。所以，在全域内，命题“所有非对抗性矛盾都是矛盾”假。推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP的有效性是在全域内有效。用“所有非对抗性矛盾都是矛盾”作那个推理串的示例是错误的：假前提难保结论真。

通过对上述推理串的分析，从集合的角度也可解释直言命题其他直接推理，这里就不一一分析了。直言命题间接推理：直言三段论，也可从集合的角度分析。

从集合的角度分析三段论，利用三段论的两个前提能否推出可靠结论的判断还是容易的，只是构造三段论有效式分析起来比较麻烦。举例分析如下：

利用前提MAP构造有效直言三段论：集合M是集合P的子集，只要另一个前提有子集是集合M的子集即可。SAM、SIM、MAS、MIS都是包含集合S子集的，AAA-1、AII-1、AAI-3、AII-3都是有效直言三段论式。在一集合内，不同的真子集间存在四种关系，欧拉图所反映的除全同关系外的四种关系。所以，AE?-1、AO?-1、AE?-3、AO?-3不是有效直言三段论式。