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三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，合理利用三角形的三边关系可以解决与三角形的边相关的许多问题.下面分类举例说明如下，供同学们参考. 一、判断三角形 例1 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）. （A）2cm，3cm，5cm （B）7cm，4cm，2cm （C）3cm，4cm，8cm （D）3cm，3cm，4cm 分析：在应用三角形的三边关系解决本题时，只需判断两条较小边的和是否大于第三边即可。 解：在选项A中，因为2+3=5，所以以三根小木棒不能构成三角形，所以A错误； 在选项B中，因为2+4＜7，所以以三根小木棒不能构成三角形，所以B错误； 在选项C中，因为3+4＜8，所以以三根小木棒不能构成三角形，所以C错误； 在选项D中，因为3+3＞4，所以以三根小木棒能构成三角形，所以D正确. 故选D． 二、确定第三边的范围 例2 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长的取值范围是___. 分析：设第三边的长为x，再由“两边之差的绝对值＜x＜两边之和”得出第三边的范围，从而得出第三边的长可能值. 解：设第三边的长为x. 三角形两边的长分别是3和7，由三角形的三边关系得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10． 故填4＜x＜10 三、求三角形的周长 例3 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______. 分析：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得出x的范围，再确定x的值，进而求出周长． 解：设第三边长为x. 三角形两边的长分别是2和3，由三角形的三边关系得3-2＜x＜2+3，即1＜x＜5． 因为第三边长为奇数，所以x=3，所以这个三角形的周长为2+3+3=8. 故填8． 四、化简求值 例4 已知a、b、c为三角形三边的长，化简|a-b-c|-|a+b-c|的结果是______. 分析：先判断绝对值内式子的正、负情况，然后去掉绝对值符号，再计算求值. 解：因为a、b、c为三角形三边的长，由三角形三条边的关系不难得出b+c＞a，a+b＞c，a+c＞b，则a-b-c＜0，a+b-c＞0. 所以原式=-（a-b-c）-（a+b-c）=-a+b+c-a-b+c=-2a+2c. 故填-2a+2c. 牛刀小试 三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x-1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是______. 参考答案：3或4. 想了解更多？ |
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