函数单调性判定的五种方法以及应用

【经典题再现】

【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题

能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.

【命题意图】这类问题的主要意图是：1.理解函数的单调性及其几何意义.2.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

【考试方向】这类试题括确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点.常与函数的图象及其他性质交汇命题.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则多为解答题.考查重点仍将以函数性质的应用为主.函

数的单调性、奇偶性常与函数的其他性质，如与周期性、对称性相结合求函数值或参数的取值范围.备考时应加强对这部分内容的训练.

【得分要点】函数性质是高考的热点问题，要对此类问题有更深的了解：

1. 求函数的单调性或单调区间的方法

(1)利用已知函数的单调性.

(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.

(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.

(4)导数法：利用导数取

值的正负确定函数的单调区间.

(5)复合函数y＝f[g(x)]根据“同增异减”判断.

2.函数的周期性

及其应用

判断函数的周期只需证明

便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与

函数的其他性质综合命题.

3.对于函数性质的考查，一般不会单纯地考查某一个性质，而是对奇偶性、周期性、单调性的综合考查，主要考查学生的综合能力、创新能力、数形结合的能力.