二模链接 | 函数中相似三角形点的存在性问题

相似三角形的点的存在性问题是中考卷中考模拟卷压轴题中的常见题型．在平面直角坐标系中，根据题目给出的条件结合常见的基本图形，结合相似三角形的相关性质解题是解决此类问题常用的策略,此类题目往往是多解题目．

2013上海中考数学24题

思路分析：

1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．

2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．

3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．

有了思路分析，自己要做一次，感受一下，再看解答，才可更好的理解一类题的做法，学生学会类化题型，是学习能力提升的一个信号。

解答：

【方法点睛：】两个三角形相似如果有一个顶点确定对应后，即找到相等角以后，再按比例进行相似三角形分类讨论，有两种情况．

例题分享：

思路分析：

1．根据已知条件可求出OB的解析式为y＝x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；

2．综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y＝－x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解．

有了思路分析，自己要做一次，感受一下，再看解答，才可更好的理解一类题的做法，学生学会类化题型，是学习能力提升的一个信号。

解答：

方法点睛：

题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点． 

练习分享

解答：做好后，再核对答案

公众号ID：math_yj200851