“异分母分数加减法”教学研究报告

“异分母分数加减法”教学研究报告

文︳长沙市开福区刘友华小学数学名师工作室潇湘数学教育工作室

一、问题

异分母分数加减法是小学阶段加减法的最后一节课。对于加减法，学生有整数加减法和小数加减法的计算经验，所以这个内容对学生来说不是一张白纸。课前，我们在城乡不同学校进行了调研，发现大多数学生能够正确计算异分母分数加减法。那么这节课教什么？除了会算，学生还可以收获什么？怎么教，才能让孩子感受到计算课的魅力？带着对这些问题的思考，我们把本节课的目标定为：放手让学生自主探索异分母分数加减法的计算方法并能进行合理解释；掌握异分母分数加减法的计算方法，并能感悟分数加减法与整数、小数加减法的联系；培养学生独立思考、大胆分享的良好习惯。

在学生自己尝试、分享、小结出异分母分数加减法的计算方法后，我们设计了一个有难度的问题：分数加减法与整数加减法、小数加减法有什么联系？这个问题的解决在很大程度上取决于学生的学习经验，有一定的难度，教师需要进行铺垫。那么该在哪里铺垫？是问题出来后把问题进行分解吗？不是，一个好的问题如果被分解了就会失去它的魅力。教师应该在学生分享交流各自的算法时，就有意识地引导学生发现计算异分母分数加减法时必须统一单位，让学生明白单位相同才能直接相加，直接相加就是数有几个这样的分数单位。抓住这个核心，学生在寻找分数加减法与整数加减法、小数加减法的联系时就有了可借鉴的经验。

二、实践

（一）板书课题，学生提问

师：今天这节课不是看老师怎么讲课，而是看你们怎么学习。今天我们学习的内容是异分母分数加减法。（板书）看到这个课题，你想知道什么？

生1：什么是异分母。（板书：异？）

生2：异分母分数加减法怎么计算。（板书：算？）

生3：与以前学的整数加减法有什么不同。

师：这是一个高水平的问题，也就是说有什么区别，对吗？（板书：区别？）

生4：异分母分数加减法与以前学的加减法有一样的地方吗？

师：你还想知道有什么一样或什么联系。（板书：联系？）

生5：学习异分母分数加减法有什么用。（板书：有什么用？）

师：大家提出了这么多问题，很会思考。今天我们就来研究这些问题。

设计意图：通过简单的课前谈话，教师了解学生想研究的问题，快速激活学生的思维。

（二）尝试计算，寻找方法

师：（出示=）会算吗？（生：会）请把你的答案写下来。

学生动手，用自己的方式计算。

师：大多数同学有答案了。光有答案还不是真的会，还要说说你为什么这样算。请把自己的想法用画图或文字或列式等方式表达出来。

教师巡视，指名方法不同的学生上台板书（如图所示）。

方法1

方法2

方法3

方法4

方法5

方法6

师：你认同谁的想法？如果你觉得说得对，请掌声鼓励。有问题的话就请举手提出你的问题。

生1：我认同方法4，他是把，再和加起来，就是。（生自发鼓掌）

师：大家都鼓掌了，你们听懂他说什么了吗？

生2：他先把相加。

师：为什么把不是挺好的吗？

生2：，分数单位不同，不能相加。

生3：分数单位不同就不能相加吗？

生2：可以相加，只是不能直接相加。

师：你能举个例子让大家更明白吗？

生2：比如42平方米和100平方分米，就不能直接把数字相加。

师：那怎样就可以直接把数字相加呢？

生2：单位变成一样就可以了。

师：看来统一单位很重要。（板书：单位）大家认同这种想法吗？

生（点头）：认同。

生4：我认同方法6，但有个建议不是最简分数，要把它化成最简分数。

师：请你帮忙化简。分数计算的结果都要化成最简分数。（生4上台化简）

生5：我觉得方法5没有写完，应该在最后写上“

生6：我觉得方法5很清楚，说了有几个我能看得懂。

师：那请你告诉我

是什么？2和3表示什么？

生6：是分数单位，2和3表示一共有几个分数单位。

生5：我觉得如果把算式完整地写一遍，大家就看得更明白了。

师：你们觉得呢？认同这种方法吗？生：认同。

生7：我不认同方法1，因为他没有把

生8：为什么要换？你怎么知道是错的？

生7：不换就不能相加。

师：方法1结果对吗？

生7：肯定不对，因为前面已经知道是

师：为什么不对？错在哪里？

生7：他是用分子加分子，分母加分母。这样就越加越小了。按这样的思路，，也就是，所以方法1不对。还有，如果把化简就是

，这肯定不对。（生自发鼓掌）

师：同学们敢想非常好。但是有答案、有想法还不是真正的会，还需要反思，多些思考说不定自己就可以发现错误。

生9：我不认同方法2，它怎么就变成

生10：把中的1份直接移过来，应该变成2个。他是把当做了。

师：这是谁的方法？说说你是怎么想的。

生11：我的就等于，我画的4份的是一个小圆，8份的是一个大圆。

生9：要公平，画的圆不能一个大一个小。可以把第一个圆平均分成8份，这样就变成了，移到第二个圆里，结果就是8份中的5份，也就是。（生自发鼓掌）

师：可以把这1份（直接加起来吗？（生：不能）比如3块钱加2角钱，合起来等于5角？等于5元？（生：不行）为什么不行？

生12：因为3元和2角的单位不一样，要单位一样才能把单位前面的数字相加。

师：没有错误，怎么会有今天从错到对这种美妙的体验呢，再次把掌声送给和我们分享想法的同学。还有哪种方法没说？

生13：我认同方法3，有图、有算式，还有文字。

师：看我们认同的四种方法，有的是画图，有的是文字表述，有的是算式，看起来很不一样，它们之间有没有相同或者联系呢？

生14：它们都进行了通分，化成相同分数单位的分数再计算。

师：为什么分数单位要相同？

生15：因为单位一样，说明每一份大小一样，就可以直接把分子相加了。

师：也就是可以数一共有几个单位了。那这两种我们不认同的方法，它们之间有什么共同的地方？

生16：它们都是分数单位不一样就直接相加。

师：分数单位不一样能不能直接相加？（生：不能）谁来说说怎么计算异分母分数加法？

生：先通分，再计算。

师：现在异分母分数的加法你们会了吗？（生：会了）减法会吗？

设计意图：将异分母分数加法当做一个新问题研究，由于学习基础和思维起点不同，学生会出现多种解决新问题的方法。通过各种方法的分享，每一个孩子都能够理解异分母需要转化成同分母相加减的原因。

（三）尝试练习，巩固算法

师：（出示：先不动笔，想一想你会用

哪种方法计算。

生1：我会先通分，化成同分母的分数再相加。

师：有选择画图的吗？（没有学生举手）为什么你们不选择画图了呢？

生2：画图有些麻烦，比较慢。

师：画图是一种很好的方法，可以帮助我们理解。大家如果理解了，就可以选择更简洁的方法。开始动笔吧！（指名学生板演）

师：谁来评价黑板上的方法？

生3：第一种方法很好，是对的。

生4：第二种方法麻烦了些，最后要记得约分。

师：第二种方法对吗？

生5：对。但是我觉得用最小公倍数做分母好一些。

生4：我觉得把分母直接相乘再约分好。

师：看来“萝卜白菜，各有所爱”。在分数计算时，大家可以选择简洁快速的方法，记得一定要算正确，结果要化成最简分数。既能做，又能说道理，还能出题就更棒了！谁能试着出一个题？

师：看看这道题，谁有什么想说的吗？

生7：我觉得可以改成

师：我们一般把它写成最简分数来出题。看来出题也是需要动脑筋的。

学生独立完成再集体订正。同桌先互相出题再计算。

设计意图：在理解了异分母分数加减法的算理和算法后，学生面对类似的问题时，需要进行优化，选择先通分再加减这一简洁快速的方法，从而有效地保证了计算的正确和速度。

（四）回忆旧知，寻找联系

师：（课件出示）今天我们学习的内容是分数加减法，我们还学过整数加减法和小数加减法。这些计算方法一样吗？

生1：都不一样。

师：那它们有没有什么联系？

生2：它们都是加减法。

师：是的。它们的计算方法有没有联系？

生3：都和整数加减法差不多。分数是分子相加减，小数多了一个小数点，也跟整数加减法一样。

师：差不多是差多少？哪里差？

生3：它们的单位是相同的，（指整数）这里是个位，它们的个位就要对齐；（指小数）这里是小数点对齐，也是单位对齐；（指分数）分数单位也是要相同，分子才能直接相加减。（全体鼓掌）

师：加减法计算就是数一数、算一算有多少个计数单位。2017年的今天，我们是这么学习分数加减法的。我想到了一个问题，100年以前甚至1000年以前，古人是怎么计算分数加减法的？（播放视频：介绍《九章算术》以及古埃及、欧洲关于分数计算的方法）现在给你们8个分数相加的算式，你们能算出来吗？（生：能）那在以前你们就是出色的数学家。看课前提出的问题，都会了吗？（生：会了）

师：下课。

三、讨论

1.收获的惊喜

计算教学如何吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣？我们发现，以往的贴近学生生活的情境串不仅难以激发学生的学习兴趣，还限制了学生的思考。于是在本节课中，我们没有创设情境，而是直接出示算式让学生尝试计算，并围绕讲道理和找联系进行了教学。这种直接把问题抛给学生，让学生用自己喜欢的方式独立思考，再进行全班分享交流的学习方式，学生非常喜欢。按照常理，异分母分数加减法就是将异分母分数转化成同分母分数再计算。本次教学没有把孩子们的思维局限在一种算式表征上，而是让他们用自己喜欢的方式把异分母分数化成同分母分数，即通分。这样处理，不仅有利于关注每一个孩子对数学知识的理解与表达，让孩子从自己的角度理解异分母分数加减法的算理，从而发现算法、验证算法，同时利用对分数意义的理解帮助他找到计算的方法。实践表明，这种方式是有价值的。

除了计算，本节课还试图让学生找出小学阶段所有加减法的联系，让他们明白看似不同的加减法，其实都是在数计数单位，从而加深对“单位”的理解。尽管这是个有难度的问题，但只要教师在分享异分母分数加减法方法时注重引导学生进行观察和思考，学生最后能很好地发现并解决。

2.通分时是不是用最小公倍数做公分母才最好？

在练习时，学生呈现的两种方法中，一种是用12做公分母，另一种是用两个分数分母的乘积做公分母。试教时，有学生指出用最小公倍数做公分母比用两个分数分母的乘积做公分母要好。试教时，教师也这么认为，并在学生分享完后进行小结：用两个分数分母的最小公倍数做公分母比较好。课后交流时，工作室导师指出，其实用两个分数分母的乘积做公分母更具有普适性。因为要找出两个数的最小公倍数不是一件容易的事。如果直接相乘再约分也是不错的做法。在这节课中，教师没有特意让学生辨析两种方法的优劣，而是指出两种方法都对，记得将结果化成最简分数。对于不同方法的优化，我们在计算教学时该如何更好地把握？这一问题有待我们进一步研究。

（本文系全国教育科学“十二五”规划《区域推进中小学名师工作室建设与管理研究》课题（课题批准号：FHB130514）成果）

（执笔：刘友华、朱倩林、黄艳丽、徐旺、李闯）