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（2017·山东莱芜）抛物线y=ax2+bx+c过A（2,3）、B（4,3）、C（6，-5）三点. （1）求抛物线的表达式 （2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足DE/AE=根号5/2，求点D的坐标. （3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线⊥AB，若点P在直线上运动，点Q在轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由. 【反思】 此题的难点在于AE的长度如何用含m的式子表示。 方一：坐标平面内的距离，横的就是水平宽，竖的就是铅垂高，斜的就是构造Rt△,用勾股定理解之。
方二：AE的斜率已定，∠A、∠AEG也是定值，故，Rt△AEG的三边比值关系必为定值。通过计算得AG:GE=1:2, （3）易得△ABF是等腰直角三角形，所以，△BPQ也必为等腰直角三角形，遇Rt△，分三种情况讨论： ①B为直角顶点； ②P为直角顶点； ③Q为直角顶点.
① 当B为直角顶点时，如图2，（其它无关条件大胆清理），就转化为学生常见的“K”型图。
【反思】将与本小题无关的点与线删除（包括抛物线删除——解难题前建议先“清理垃圾”）， 就转化为学生常见的等腰直接三角形的“K”型图。同时要注意分类讨论的思想，做到不重不漏。 |
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