高考倒计时 | 每日一道高考题，助力高考得高分（34）

小数老师说：

今天带来一道抛物线的应用问题，大家来做题啦

（2017 · 全国I卷模拟理数 ·20）

20．（12分）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．

（1）若|FA|=|AD|，当点A的横坐标为时，△ADF为等腰直角三角形，求C的方程；

（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为（﹣x₀，0），并求点P到直线AB的距离d的取值范围．

先自己思考

本题考点

抛物线的性质

题目分析

题目解析

本题点评

本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查向量平行，函数单调性与抛物线的应用，考查计算能力，属于中档题．