从“符号感”到“符号意识”

[摘 要] 符号意识对于学生来说，就是要完成从文字语言、数学语言、符号语言的转换，建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁杂、含糊不清. 本文主要通过准确把握符号意识的内涵、科学建立符号意识的方法与符号意识的数学思想方法、逐步形成使用符号的能力等方面来研究符号意识的教学.
　　[关键词] 符号；数学思想；方法
　　人们常说“数学枯燥、数学难学，更不知道应该怎样运用数学知识解决实际问题”，这是因为学生不能准确认识与理解数学符号所表示的意义，从而不能从具体情境中抽象出表示数量关系和变化规律的数学符号，进而不能准确地进行数学符号的变换，由此导致死记硬背概念、定义、定理、法则等，其最终结果是导致学生思维僵化，严重地抑制学生思维的发展. 其实，数学课程的一个重要任务就是要使学生能够感受、拥有和使用数学符号的能力，因为符号语言是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具. 正如数学课程标准（2011年版）中所指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，那么，我们在教学中应怎样培养学生的符号意识呢？
　　符号意识，“你”是什么
　　数学课程标准（实验稿）中指出，符号感主要表现在：能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题. 其实学习数学的主要任务就是理解数学符号的意义，会用数学符号进行交流、计算、推理等，会运用数学符号解决实际问题.
　　郑毓信教授认为：对符号的认识和应用显然已超过了单纯感悟的范围，而主要表现为自觉的意识. 数学课程标准（2011年版）中将“符号感”修改为“符号意识”，同时去掉了“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”，增加了“知道使用符号可以进行运算和推理”，总体上减小了难度，有助于学生理解“符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”.
　　符号意识，想说“爱你”不容易
　　符号意识是一个后天的发展过程. 学生符号意识的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的. 比如在教学“用字母表示数”时，就可以运用符号意识解决问题.
　　1. 用符号表示数
　　符号，通常是指具有某种代表意义的记号、标记. 我们的生活就是一个“符号化”的过程，经常会遇到这样的现象：马路上的交通标志；医院、银行的标志等，这些符号都有自己特殊的意义. 在数学教学中，符号也有它特定的意义，可以表示一个数和一些数量.
　　在教学“用字母表示数”时，利用学生非常熟悉的“数青蛙”的游戏进入课堂，学生的兴趣会非常高. “一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”学生甚至会比一比谁数得快. 这时，教师可参与到其中，和学生一起比赛数青蛙. 当教师呈现“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”的信息后，学生会表示诧异. 但师生通过理解“n”不仅可以表示一个数，还可以表示任何数后，就会理解这个字母符号代表了一个特定意义的数.
　　2. 用符号表示数量关系
　　数学符号化是指人们有意识地、普遍地用较为抽象的符号表述数学研究对象和各种关系. 运用符号化思想可以大大简化运算或推理过程、加快思维的速度、提高单位时间的效益. 符号化思想的实质是，有尽量把实际问题用数学表达的意识，充分把握每个数学符号所蕴涵的丰富内涵和实际意义.
　　在教学“用字母表示数”时，有这样一道练习题：买3只铅笔，每只0.6元，一共需要______元；买3只铅笔，每只x元，一共需要______元；买a只铅笔，每只b元，一共需要______元. 这一系列的练习题，能让学生充分感知用符号表示数. 这一个小小的字母，不仅能代表一个数，而且能表示它们之间的关系. 如在加法交换律、乘法交换律、乘法分配律等运算定律中，也可以用符号来表示它的一般性.
　　3. 用符号表示变化规律
　　在教学“用字母表示数”时，学生对“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”中的“n”产生了疑问，n可以表示任何数，但这些n中有关系. 比如眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的只数是青蛙只数的4倍. 学生就根据它们之间的关系，找到了“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”的关系. 同样地，我们也可以根据关系用一个字母表示师生的年龄问题，找规律的数学公式亦如此.
　　符号意识，可以怎样培养
　　1. “算”中培养，培养学生的算法思想
　　教师选择的例题和习题应具有代表性. 在教学时，教师要认真钻研课程标准，把课程标准的要求吃透，翻阅大量的教学资料，精选典型的例题和习题，通过这些题进行一题多解和多解归一，训练学生的发散思维，使学生充分理解运算的方法和技巧，相应地，学生也会积累经验.
　　比如，在教学“找规律”时，课件出示：路边的盆花是按照蓝色、红色、蓝色、红色……的顺序排列的. 提问：我们能不能想办法把这些盆花的规律表示出来呢？对于三年级的学生来说，凭空想象比较困难. 我们就会采取符号的思想，让学生把蓝色用○表示，红色用△表示. 这样，规律就变成了“○△○△○△……”，经过这样的转换，学生很快能够找出2个一组的规律. 接着，学生就可以根据规律逐渐演变成算式. 这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生会惊奇地发现自己是一个研究者、发现者、创造者.
　　2. “推”中培养，培养学生等价思想
　　在教学“用符号表示数”时，我的教学过程大致如下.
　　（1）想想、议议：如何解决这个符号？
　　73+●=101 162�△=53 　　23×★=115 32÷□=8
　　（2）质疑：怎样解答这些数？你的依据是什么？
　　（3）交流：加减法关系和乘除法关系.
　　加减法关系
　　加数=和-另一个加数
　　减数=被减数-差
　　被减数=差+减数
　　乘除法关系
　　一个因数=积÷另一个因数
　　除数=被除数÷商
　　被除数=商×除数
　　在解答带有“符号”算式中的未知数时，符号与数字一样可以参与各种运算，并利用加减法关系及乘除法关系解决. 这个符号即代表了一个特定意义上的数.
　　3. “化”中培养，培养学生的概括思想
　　抽象思维是指舍弃同类事物非本质的属性或特征，而抽取其共同的本质属性或特征的思维方式. 数学符号语言具有高度抽象的特点. 数学符号语言也可以说是数学思维在更抽象、更概括的层次上进行的. 培养学生将数学叙述语言转换成数学符号语言的能力时，如果不能准确地把数学叙述语言转化为数学符号语言，那么就谈不上数学的应用和具有良好的数学思维能力. 当然，假如离开符号表示，恐怕也很难让学生理解这些抽象的叙述性语言. 如数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程. 在这个将实际问题转化为数学问题并解决的抽象思维过程中，也离不开将叙述语言转化成数学符号语言.
　　在教学“线的认识”时，可让学生概括三种直的线.
　　师：现在用你最喜欢的方法把这三种线画在草稿纸上.
　　（生独立完成，教师巡视）
　　师：请同学们来介绍以下你们的作品.
　　生1：无限延伸 无限延伸 无限延伸
　　生2 …… …… ……
　　生3：
　　学生理解了这三种直的线之后，从最原始的语言到运用箭头和省略号等符号来表示无限延伸，最后提升到以“端点”来表示这三种直的线的特征.
　　总之，学生符号意识的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师在教学工作中不断摸索和总结；需要教师从点滴做起，从具体工作做起；需要教师对学生在符号的表述、符号的书写上作严格要求；当然，更应该重视对数学符号涵义和实质的分析. 所以，通过准确把握符号意识的内涵，能帮助学生科学建立符号意识，使学生逐步形成使用符号的能力，发展学生的数学思维.