八年级数学：二次根式的学霸笔记已经悄然来到这个数学江湖

在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。但必须注意：因为负数没有平方根，所以被开方数必须大于或等于0，这是二次根式的前提条件。

例1，根据二次根式的定义，一个被开方数b-5≥0，另一个被开方数5-b≥0。所以，b=5。所以得出a=2。最后的结果平方根必须是±7。

例2、根据二次根式的定义a 2≥，同时依据分式有意义的条件，分母a≠0。

例3和例4，其实是属于一种题型，有两种理解方式，一种就是二次根式的双重非负性，例题3，x-1≥0，得出x≥1。例题4，3-a≥0，得出a≤3。这种理解方式很简单。或者另外一种理解方式，比如例题3，因为(1-x)²开根号等于x-1，是1-x的相反数，所以得出1-x≤0，所以x≥1。

例5，化简绝对值和二次根式，首先要选定绝对值符号里的数是正数还是负数，这是第一步。依据第二项可以得出a-3≥0，所以a≥3，所以a-1＞0，所以|a-1|=a-1。

例6、在实数范围内因式分解一般都是如题这样子做。

例7、若a≥0，则a²开根号就是她本身a。若a＜0，则a²开根号就是她的相反数-a。

例8、根据二次根式的意义，被开方数必须大于或等于0。A、B、C三项就非常简单。D，首先要满足被开方数大于或等于0，被开方数式个分式，分子是正数，则分母1-a＞0，因为分母不能为0。所以，a＜1。

例9，非常常见的二次根式代入求值的题型。

例10、依次求出abc的值，得出a b c=9，最后得出它的平方根为±3。

例11、这其实最常见的两个或者几个非负数的和等于0的题型。我们把这类题称之为0 0=0题型。

二次根式其实非常简单，主要把二次根式的定义理解透彻，把二次根式的双重非负性弄懂，把最简二次根式，二次根式的加减乘除混合运算。不外乎就这些内容。多用心理解，一点都不难。