旧版《11.1二次根式》典型例题

典型例题

　　例1．下列各式中的x取怎样的实数时有意义：

　　（1） ；　（2） ；　（3） ；
　　（4） ；　（5） ；

　　分析：由定义：式子 叫做二次根式.，可知：被开方数a的取值必须式非负数；对于分数形式的代数式，要注意字母所取的值不的式分母为零.

　　解：（1）由3x+2≥0，得
　　∴当 时，式子 有意义.

　　（2）由5-2x≥0，得 .
　　∴当 时，式子 有意义.

　　（3）由于 ，∴x为任何实数式子 都有意义.

　　（4）由 ，需要2x-1>0，得 .
　　∴当 时，式子 有意义.

　　（5）由 得x≥0且x≠1.
　　∴当x≥0且x≠1时，式子 有意义.

　　小结：求解二次根式中字母的范围一定要注意是根号下整体大于等于零，不要忘记等于零，还需要注意其它因素的影响.

　　例2．计算：

　　    （1） ；　（2） ； 　（3）

　　    分析：利用性质 进行计算，对于形如 的平方，先用积的乘方的性质得到 ，再进一步计算.

　　   解：（1） ；

　　   （2）

　　   （3）

　　例3．在实数范围内分解因式：

　　（1） ；　　　　　　（2） ；　

　　（3） ；　 （4） .

　　分析：反用性质公式 可得 ，如 ， 等，因此这些多项式可以用平方差公式或完全平方公式等进行分解.

　　解：（1） ；

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　小结：在实数范围内分解因式不同于前面学的分解因式，当数字不为完全平方数时若还能分解也要分解.