八上尖子生培优系列(67) ——分式(11)——提高训练（5）

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【分析】利用a+b+c=2与a²+b²+c²=3可求得：ab+ac+bc=1/2；再代入原式，并进行变形可得到：

再进行计算后，将相关的值代入可求.具体过程如下：

【解】∵a+b+c=2，a²+b²+c²=3

∴(a+b+c)²-( a²+b²+c²)=2²-3.

∴2(ab+ac+bc)=1；

∴ab+ac+bc=1/2；

由a+b+c=2得：c=2﹣a﹣b，

所以c－1=1﹣a﹣b，

∴ab+c﹣1=ab+1﹣a﹣b

                =(a﹣1)(b﹣1)，

同理可得：

 bc+a﹣1=（b﹣1）（c﹣1），

ac+b﹣1=（a﹣1）（c﹣1），

【反思】根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的式子进行化简变形，转化成“已知条件”所给的形式，从而代入计算即可．

【分析】异分母，直接进行计算，难度较大，可充分利用abc=1，将分母化为相同，在化简过程中，可将1用abc代替。不妨将第一个式子保留，其他两式化为分母与第一个式子相同。

【反思】非通常形式的化简、代入，求值．而是通过转化（利用1＝abc），然后整体代入．