例1 已知:如图, 中, 是 边上的中线, 是 的中点. 的延长线交 于点 .求证: .
分析:要证 ,只要能在 上取一点 能证明 即可. 解答:过 点作 交 于点 . 因为 , , 所以 (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边), 又因为 , , 所以 (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边). 于是 . 说明:已知三角形一边中点,常过该点作三角形其他边的平行线,构成平分第三边的基本图形,这是常用的添辅助线的方法。 例2 已知线段 ,求作:线段 上一点 ,使 . 分析:要求出点 使 ,关键是把线段 五等分. 解答:
1.过 作射线 ; 2.在 上以任意长顺次截取 ; 3.连结 ,过 作 ,交 于 . 则 点为所求的点. 说明:要在已知线段 上求作一点 ,使 ,先要把 等分,再取其中 等分. |
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