湖南衡阳县人 / 小学数学 / 第三讲

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第三讲

2017-12-25  湖南衡阳...

       量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧,这种方法将一个数看的比较透,一个(分)数除了表示具体的数值或者数量,还可以表示事物之间的关系(比较)。一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量(总量)”,被比较的对象看成“分量”,最后比较得出的结果看成“分率”。因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来,从而利用公式进行巧妙的求解。

      量率对应公式:如下图:

第三讲-量率对应初步(含作业解疑) - 朱老师 - 金发老师的课堂博客

 其中课堂上我们要求我们掌握一些重点:

1)能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”,结合对应的量率公式的转化灵活求解;

选择一个好的“单位1的量”,往往对题目的解答有很大的帮助。“单位1的量”往往有一些特征,前面有一些字眼:“是”、“占”和“比”;有时“单位一的”比较多,需要进行取舍,这就要看同学们对题意的理解了;还有时“单位1的量”比较隐蔽,拿着需要去发现。通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。

2)这节课的主要方法是采用“列算式”。其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择,没错;然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式,这需要我们同学们动一番脑筋的,正好也是个动脑的好机会。另外对于一些题目,我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度,从而大家选择一个自己喜欢的方法。等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层,到时大家应该能运用自如。

这节课有个难点:

就是关于求“单位1的量”:

已知分量差(分量和),需要我们找到对应的分率差(分率和),而后在进行求解。

注意点:这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解,从某种程度上来说,有点“照葫芦画瓢”。对于下一讲的学习《比和比例》,我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法,当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。

 

【例1】1)18比16多几分之几?

             2)16比18少几分之几?

【解析】:对于这类问题,首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的,其次我们应该弄懂题目的问题:要我们求什么?

很显然是:几分之几,那就是分率。这一道题其实时要求的18、16比较“单位1的量”得出的分率差。

由分率差=对应的分量差÷单位1的量。

单位1的量:“比”后面的那个量;

对应的分量差是:18比16多多少(16比18少多少)。

那么得:1)(18-16)÷16=1/8;2)(18-16)÷18=1/9。

 

【小结】“一个数比另一个数多(少)几分之几?”是整个六年级学习“量率对应”的一个难点,注意的是一定要拿找到单位1的量

,而后使用对应的分量进行求解。

变题:1)一个数比18多(少)1/3,求这个数是多少?

对应1):寻找单位1的量:18;

             确定要求的量是:分量;

             对应的分率是:1+1/3;

             分量=单位1的量×对应的分量=18×(1+1/3)=24.

 (少)的话,同理,可以自己练练。【答案:12】

 

 变题:2)20比一个数多(少)1/3,求这个数是多少?

对应2):寻找单位1的量:即要所求的数;

             对应的分量,20是比单位1的量还多单位1的量的1/3的分量和;

             对应的分率,是20与所求数对应的分率和,是:1+1/3;

             单位1的量=分量和×对应的分率和=20÷(1+1/3)=15.

 (少)的话,同理,可以自己练练。【答案:30】


零期班例题3【提高2】、【尖子3】均属于其变题,需要多多理解掌握。

 

【例题2】一个商品,先降价1/5,后提价1/5,这件商品的现在的价格(   )

A、与原价一样     B、比原价便宜      C、比原价贵        D、无法判断

【解析】先分析题目中单位1的量:降价比的对象是商品原价,因而原价是“单位1的量”;后来提价比的对象是降价后的价格,因而单位1的量是降价后价格。

题目中没有单位1的量或者是分量,此时需要我们来设分数或者设字母。

设这个商品原价为5份,降价后为:5×(1-1/5)=4份;而后提价后价格为:4×(1+1/5)=4 .8份

经比较,价格便宜了,因而选择B.

零期班例题5【尖子3】均属于同类题,以后我们可能会经常碰到。

 

例3(结合线段图)(原例题6尖子题)第三讲-量率对应初步(含作业解疑) - 朱老师 - 金发老师的课堂博客

 【解析】根据要求我们寻找“单位1的量”,全书的总页数。而这正好就是我们所要求解得量,因而我们可以用

对应的量÷对应的率即可求解。

对应的量:5+138-8(页),其所对应的率是:1-1/5-1/8;

全书为:(5+138-8)÷(1-1/5-1/8)=200(页)。

注:这一道题使用方程也尤为简单。

同题:例6.

 

例4、多个单位1的量,选择的不同,简便程度也不一样。)(原例题7)

【解析】根据题意,发现这道题目中,存在多个“单位1的量”,即是全部零件或者乙零件数均可。

法1)选取全部零件数为“单位1的量”,那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差(分量之差),那么只要找到对应的分率之差即可将单位1的量求出来。

由题得:甲占全部零件的2/5,那么乙和丙占全部零件的3/5,

由于丙的零件数是乙加工的零件数的5/7,那么可知乙占全部零件的3/5 × 7/12=7/20,丙占全部零件的3/5 × 5/12=1/4,那么对应的分率差即是:7/20-1/4=1/10。全部零件数=36÷1/10=360(个)。

即:甲有360×2/5=144(个);乙、丙分别有有360×7/20=126(个)、360×1/4=90(个)。

法2)选取乙数为“单位1的量”,那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差(分量之差),而对应的分率之差即是:1-5/7=2/7。

那么乙的零件数:36÷(1-5/7)=126(个),

丙为126-36=90(个)

总零件数:(126+90)÷(1-2/5)=360(个);

甲零件数:360×2/5=144(个)。

 

例5、(抓住不变量,把它作为单位1的量)(原例10)

【解析】整个过程中,总人数和女生人数都发生了变化,只有男生人数是不变的,因而我们将男生人数看成“单位1的量”。

2名女生人数是后来女生人数和原来女生人数之差(分量差),那我们找一下女生相比较于男生人数后所得到的分率之差,这样就可求出男生人数。

原来女生占全班的4/9,说明女生占男生的4/5;后来女生占全班的9/19,说明后来女生占男生的9/10,那么女生人数相比较于男生的分量差就是(9/10-4/5);

男生人数=2÷(9/10-4/5)=20(人);

全班人数:20÷5/9=36(人)。

注:这一道题使用方程更为简单,同学们可以试试。

 

例6、(多个单位1的量,多理解他们的不同意思)

【解析】首先将一二班看成“单位1的量”

易知:15人和1/6分别是对应的一三班总数和一二班总数的人数差和分率差;

那么:一二班人数=15÷1/6=90(人)。

一三班人数是:90×7/6=105人。

再将全班人数看成单位1的量,我们将一二班和一三班人数相加的总人数195人看成分量,对应的分率是1+3/10=13/10;

那么全班的人数是:(90+105)÷(1+3/10)=150(人)

 

【小结】:这道题,一二班、一三班的人数可以求解,然而这还不够,我们还要根据现有的结论挖掘对应的分量(全班人数和一班人数和)和找到对应的分率(1+3/10),这是一个难点。

 

 

 

【作业答疑】

练习1、

(1)A         (2)1/8、1/9      (3)60、1/60       (4) 14/5      (5)  4000.

 

练习2、

(1)8/7      (2)爸爸>小成>妈妈(小成的量:1/3=5/15;    爸爸的量:2/3×3/5=2/5=6/15;  妈妈的量:2/3×2/5=4/15);

(3)54(注意“大约”,另外票不可能为小数);(4)39/20

 

练习3、

(1)0.24,25/6;(2)9/2;(3)150;(4)3000 ;(5)0.3,40

 

练习4、

(1)5/2  ;  (2) 30;   (3)16/3  ;(4) 3/2

 

练习5、

(1)、150  ;(2)5100   ;(3)9/196, 287/9(甲数:392,乙数:18

 

练习6、(基础)(原来的故事书就是单位1的量,60是分量,对应的分率是1/12

【答案】:240

(提高和尖子):(画线段图,同讲义例6

【答案】:144

 

练习7、(同讲义例9)

【答案】:84

 

练习8、、(基础)(同讲义例2尖子题,建议直接使用比和比例的方法更好

【答案】:甲班60人,乙班45人

(提高和尖子):(方法同上

【答案】:甲:10吨,乙:20吨。

 

 

 

 

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