三角形的内切圆

直线与圆的位置关系

一、基本知识

1、直线和圆的位置关系:

(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.

(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.

(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

2、直线与圆的位置关系的数量特征:

设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；

①­d<===> ­直线L和⊙O相交.②d=r­ <===> ­直线L和⊙O相切.③d>r­ <===> ­直线L和⊙O相离.

 

3、切线的判定定理:

经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.

4. 切线的性质定理:

圆的切线垂直于过切点的半径.

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.

①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心.

5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.

（1）、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.

（2）、内心是三角形三角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

二、练习