 昨天由“数学不是科学”的感想讨论了一下数学的概念，由此引发了对数学学习存在的问题的思考。本来我想表达的基本意思已经讲完了，今天早上起来看群里发了这么一段话，差点笑出来，又觉得昨天讨论的问题还可以由此更详细地展开说一说。 这段话是这样的： “不知道大家接触过教徒没有，咱就不说哪个教了，避嫌，跟他们对话，能把你弄疯了，不说信仰怎么都好，一说，他们就魔怔了，比如，你问他进化论量子物理怎么回事，他会说都是错得，你问他为什么，他说跟经书矛盾，所以就是错的，这个人平时很正常，一提起这个，就完全不讲理了。你问他那电脑之类的不是量子物理吗，他说是的，那你问他你为什么说量子物理是错的，他说反正跟经矛盾的就是错的，我不管为啥。” 这是生活中典型的理工科思维遇到宗教徒的尴尬情境，根源就在于最基本的哲学表述不同。 这个情况其实跟广大学不懂高等数学或者不理解量子力学的情况非常相似：不管你说的道理怎么样， 跟我所认同的“公理”或者认知的世界相矛盾，那么就一定是错的。 因为数学和物理太“科学”了，科学几乎是正确的同义词，心里再不服气，明面上也不能狂妄到反科学，当然只能表述为自己不理解。其实这里“不相信”跟“不理解”是等价的，因为不相信所以不理解。 如果是对非自然科学的其他问题，比如宗教，从一开始就不准备去理解，直接不相信就完事了。 这种争论的场合，如果看得起对方，很多人就会本着治病救人的态度论一论，尝试把自己的真理传播出去；而有时候话不投机，我看你是弱智，你看我是神经病，咱俩没话说，各过各的吧…… 很多朋友会像群里的这位遇到尴尬之后发出愤怒的质问：这么明显的事实你怎么能不承认呢？还讲不讲理？ 我再把一些类似的情境放到一块： 有些“聪明”人碰到“笨蛋”会呕气：这么简单的道理，怎么就不理解呢？有没有脑子？ 我们讨论过的数学学习困难的人：“过直线外一点有且只有一条直线于已知直线平行”这么明显的事实怎么就有争议呢？老子智商没问题，你们一帮神经病！ 有没有发现以上情境都有一个共同点：提出质问的人都认为自己在强调事实。而事实不就在眼前吗？为什么会有如此大的分歧？ 实际上双方较劲的核心不是事实问题，而是哲学问题，而哲学命题是不能被质疑的。理解这一点可以看清楚很多矛盾。 事实表述： ……根据以上事实，有命题X成立。 这种一般叫“定理”、“定律”，如果要质疑X，你要拿出过硬的反例。 哲学表述： 不需要任何根据，命题A显然成立…… 所以其他任何的道理都不能对A形成有效质疑……包括“事实”…… 为什么打引号？因为眼见未必为实，你所谓的“事实”跟A矛盾了，明显是假的，这你都能信？真正的事实一定是A的表现，比如事实123456……这都不懂，智障说得就是你！ 但是对方毫不示弱，因为人家也有另一套哲学表述：不需要任何根据，命题A'显然成立……而且当前事实跟A'逻辑完全自洽……等等，A是个什么鬼？……@#%￥￥%……MD遇上神经病了…… 这个争论的套路是不是很熟悉呢？我们碰到的实际情况中，双方各自认为自己的命题A显然成立， 往往就把它省略了，我们只看到双方都在摆事实讲道理，然后#￥%……&￥% 命题A在数学领域叫“公理”或“公设”，而在神学领域就是“信仰”或者“信念”，它是整个思想体系的逻辑源泉，论证效力高于一切“事实”，所以“实事求是”、“客观公正”在这里可能不成立。 很多将数学当成实证“科学”的人会在一开始就搞不定高等数学，原因也在这里：“科学”的思维方式在这里不仅是无效的，而且可能还是矛盾的。这样的学习过程，越是努力，就越要“讲道理”，这个时候“讲道理”背后的潜意识实际上就是在重复上面低级的争论，为了维护自己的立场不断地对自己学习的核心概念进行否定和质疑，而数学体系的一切推导逻辑都源于这个核心概念，怎么可能对其一边发自内心地否定质疑，另一边又大量重复地熟练应用呢？这样必然矛盾的心理，越是努力，越是跟自己较劲，越是烦恼。有些人退而求其次，期望通过大量做题解决问题，实际效果顶多是熟悉具体专业的计算工具和套路，一旦涉及新的数学概念的推导和证明还是白痴。而那些真正的数学高手，做证明题就跟玩， 轻松加愉快，你死活记不住的公式，人家现场推导…… 看到这个让人绝望的差距，太多人感叹自己爹妈不给力，遗传智商不够，但我觉得在这之前可以先检讨一下别的方面。 初等数学搞得定，那么基本的逻辑思维是不差的，差的是哲学思辨的训练，局限在简单的线性逻辑思维里，不能站在跨公理体系的高度来对不同体系进行兼容。 其实最牛的数学家之所以牛，绝不是因为对已有数学知识的深入理解，而是因为能够构建全新的公理体系。数学是被这些人发明出来的，不是科学发现。而发明首先要敢于挣脱已有“命题A”的束缚，这需要勇气。当具备这个勇气的时候，兼容性问题自然解决，再看前人的发明，也许豁然开朗了。 |
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