为什么规定对数的底数a大于零且不等于1？

1、这是一个典型的概念问题，数学就是这样，如果连最基本的概念都未曾弄清楚，出现这样的奇葩问题就并不意外，况且对数对大多数人来说都是一个难点，也许还被虐得有阴影。当然不光数学如此，任何一门学科都包含最基本的概念问题，这也是区别其它概念最基本的界线。

2、高中数学中定义对数是通过指数来完成的，尽管历史上对数的出现比起指数要早得多（这大概印证了那句“好饭不怕晚”吧）。对于y=a^x来说，在有意义的条件下得到x=loga（y），显然，无论是就指数还是对数而言，底数永远是底数（这就像你永远也改变不了你的出生一样，也永远无法选择你的父母），而指数则成了对数的函数值，函数值却成了对数的真数。当然，从函数的角度来说，对数函数就是指数函数的反函数（注意反函数存在的条件）。

3、搞明白了上述对应关系，接下来我们用一些简单的例子来逐一说明，你也许会秒懂，如果一个不够，那就两个。

显然，当a=1时，y值永远都等于1，研究这样的固定不变量不能说完全没有价值，不过将其作为常识更为有效，因此，规定（规定的意思就是强行限定）底数不为1。

如果a小于0，那么当x是奇数时，y为负数；当x是偶数时，y为正数；看到了吧，这还不算什么，当x=1/2时，这个式子本身就没有意义，你说这个怎么研究？

综上，为了方便研究，只能强行规定对数的底数大于0且不等于1。

4、最后，再次强调一下，无论研究什么东西，这个东西要么有一定的规律，要么就有用（至于如何判定，这就是天才如你该去完成的事），别忘了我们老祖宗都明白经世致用的道理，费力不讨好的事，搁你，你能愿意？

以上，祝你好运。