一、直线、圆的位置关系1. 直线与圆,常考查: (1)判断直线与圆的位置关系: ①直线与圆相切 圆心到直线的距离等于半径长 直线与圆只有一个公共点 直线与圆的方程组成的方程组只有一组解. 直线与圆的三种位置关系 ②直线与圆相交 圆心到直线的距离小于半径长 直线与圆有两个公共点 直线与圆的方程组成的方程组有两组解. ③直线与圆相离 圆心到直线的距离大于半径长 直线与圆无公共点 直线与圆的方程组成的方程组无解. ④含参数的直线方程,判断直线所过定点, 结合定点和圆的位置关系确定直线与圆的位置关系. (说明:定点多在圆内,此时直线与圆相交) (2)直线与圆相切: ①过定点求已知圆的切线. ②直线与圆相切时的几何特征: (i)圆的切线垂直于过切点的半径; (ii)从圆外一点作圆的两条切线, 圆心与这一点所在的直线垂直平分两个切点的连线. (3)直线与圆相交: 求相交弦长:计算圆心到直线的距离,结合勾股定理和垂径定理求解. 1. 圆与圆,常考查:(1)判断圆与圆的位置关系:比较圆心距和两圆半径长的和、差. (2)公共弦所在的直线方程:两圆标准方程或一般方程相减. (3)和公共弦相关的几何特征:两圆圆心所在的直线垂直平分公共弦. 半圆方程 与圆有关的最值问题 |
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