不定方程组的多种巧解

数量关系一直是很多考生很头疼的问题，而关于不定方程组的求解问题更会让很多考生无从下手。关于不定方程组的题型特点有两方面，一是未知数更多，一般题干中会出现三个未知数；二是等量关系较少，一般等式为一到两个，这两点既是不定方程组的明显特点，亦是难点。

在公考行测中，在有限时间内有效答题才是关键，所以很多考生对于这类题型经常会选择放弃。但是结合多年行测考试中的真题来看，不定方程组问题其实并不是难到让所有考生“望而生畏”的地步，下面就不定方程组的一种特殊题目进行详细讲解，后期大家就可以举一反三了。

【经典例题】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元；如果甲4件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱？（ ）

A.1.05元 B.1.40元

C.1.85元 D.2.10元

【华图讲解】此题为比较经典的不定方程问题，我们可以从已知条件和提问方式上分别来分析。

（一）出题特点：未知数有三项，分别根据两句等量关系可列出两个等式，建立不定方程组。

（二）提问方式：题目所求为三项求和，且系数相同，即均为一件。

（三）解题方法：这类特征型题目有三种方法可供考生来解题，分别为加减消元法、配系数法、赋0法。

下面就本题将三种方法进行讲解。

【华图解析】

方法一：加减消元

解法二：由

可得到x+3y=1.05（3），则（1）-（3）×2，x+y+z=1.05元。选择A。

注：出现多元不定方程组时，由于未知数过多，我们的第一想法就是尽可能消去未知数，化简计算。例如此题中，通过消元可直接将z消去，达到化简效果。再根据题目要求消去多余的x和y。

方法二：配系数法

解法二：设购买一件甲、乙、丙分别需要x、y、z元，则可得

利用

，x+y+z=1.05元。选择A。

注：根据上面的出题形式以及提问方式，可直接根据结论配系数求解。

方法三：赋0法

解法三：不定方程组有两个方程，三个未知数，因而无法解得具体值。在此，我们可假设y＝0，则可得

，解得

，故x+y+z=1.05。选择A。

注：赋0法求出的未知数的值并不是真实值，而是经过数值变化后的值，因此只有在类似此题中求总数时才可以使用，另外系数一定要统一。

讲了这么多，其实就是将题型模板化，考生们只要根据题目特征，运用其中一种方法求解即可。