每日一题｜曲线运动 船过河问题

1. 如图所示，河道宽

，越到河中央水河的流速越大，且流速大小满足

（x是离河岸的距离，

）。一小船在静水中的速度

，自A处发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处。设船的运动方向与水流方向的夹角为

，下列说法正确的是（多选）

A、小船渡河时间大于20s

B、AB两点间的距离为

C、达到河中央前小船加速度大小恒为0.2m/s2

D、在河中央时

最小，且

答案：BD

【解析】小船过河时间为

，选项A错误；河岸到河中央的水速大小为

，而船到达河中央需要10s的时间，这段时间内船沿河岸的方向运动的距离为

，由于对称性，因而船沿河岸方向运动的总距离为

，故A点和B点距离为

，选项B正确，由于河水的

，因而船的速度为2m/s2，选项C错误；船到达河中央时运动方向与水流方向夹角为

最小。且

选项D正确。

知识点

小船过河问题

1、位移最小：

①若

船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为

，最小位移为

。

②若

船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为

，过河最小位移为

。

渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间

，合速度方向沿v合的方向。