高考数学：学会处理复合函数

看个例子：

分析：给定函数为分段函数，为更形象地理解这个函数，我们画出函数的图象.(考试时画草图）。

为便于理解唯一的x是如何求解的，我们把解方程的过程分为两步。

首先，通过u来寻找v。

1.若u>1，看看能找到几个v。

由上图可知，v只有1个，且v>2。

再通过v=f(x)确定方程根的个数.。

从上图可以看出，方程的根有1个，且x>4，符合题意。

2.若u=1，看看能找到几个v。

从图我们能够看出，v值有2个，分别为v=0，v=2.。

再通过v=f(x)确定方程根的个数。

从上图可以看出，方程的根有2个，且x=1，x=4，不符合题意。

3.若0<><>

从图我们能够看出，v值有2个，其中v1<><><>

再通过v=f(x)确定方程根的个数。

从上图可以看出，方程的根有2个，且0<><><><>

因为t>1，a>0，所以u>0，没有必要讨论u<>

到此，所有的情况讨论完毕，只有第一种u>1是符合题意的。

既然是恒成立问题，我们有必要研究这个二次函数的最小值(或临界值）。

但是要仔细，函数的最小值是取不到的，姑且叫最小值的趋近值吧.（专业的说法叫下确界）、