（1）45°；②直线PC与⊙O相切．理由见解析；
（2）证明见解析．
试题分析：
（1）①连结OA、OC，如图1，利用勾股定理的逆定理证明△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，然后根据圆周角定理易得∠ABC=45°；
②先根据切线的性质得∠OAP=90°，再证四边形APCO为平行四边形，加上∠AOC=90°，则可判断四边形AOCP为矩形，所以∠PCO=90°，然后根据切线得判断定理得到PC为⊙O的切线；
（2）根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，再由平行线的性质得∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，由圆内接四边形的性质得∠E+∠A=180°，易得∠DCE=∠E，则根据等腰三角形的判定定理即可得到DC=DE．
试题解析：（1）①连结OA、OC，如图，
∵OA=OC=4，AC=4，
∴OA2+OC2=AC2，
∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，
∴∠ABC=∠AOC=45°；
②直线PC与⊙O相切．理由如下：
∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
而∠AOC=90°，
∴AP∥OC，
而AP=OC=4，
∴四边形APCO为平行四边形，
∵∠AOC=90°，
∴四边形AOCP为矩形，
∴∠PCO=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC为⊙O的切线；
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，
∵∠E+∠A=180°，
∴∠E=∠B，
∴∠DCE=∠E，
∴DC=DE．
