【原】【中考数学课堂】第973课：几何有关的解答题讲解分析

典型例题分析1：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四边形DBFE是平行四边形；

（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．

理由如下：∵D是AB的中点，

∴BD=AB/2，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC/2，

∵AB=BC，

∴BD=DE，

又∵四边形DBFE是平行四边形，

∴四边形DBFE是菱形．

典型例题分析2：

（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4√2．

①求∠ABC的度数；

②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．

解：（1）①连结OA、OC，如图1，

∵OA=OC=4，AC=4√2，

∴OA2+OC2=AC2，

∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，

∴∠ABC=∠AOC/2=45°；

②直线PC与⊙O相切．理由如下：

∵AP是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

而∠AOC=90°，

∴AP∥OC，

而AP=OC=4，

∴四边形APCO为平行四边形，

∵∠AOC=90°，

∴四边形AOCP为矩形，

∴∠PCO=90°，

∴PC⊥OC，

∴PC为⊙O的切线；

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，

∵∠E+∠A=180°，

∴∠E=∠B，

∴∠DCE=∠E，

∴DC=DE．

考点分析：

切线的性质；平行四边形的性质．

题干分析：

（1）①连结OA、OC，如图1，利用勾股定理的逆定理证明△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，然后根据圆周角定理易得∠ABC=45°；

②先根据切线的性质得∠OAP=90°，再证四边形APCO为平行四边形，加上∠AOC=90°，则可判断四边形AOCP为矩形，所以∠PCO=90°，然后根据切线得判断定理得到PC为⊙O的切线；

（2）根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，再由平行线的性质得∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，由圆内接四边形的性质得∠E+∠A=180°，易得∠DCE=∠E，则根据等腰三角形的判定定理即可得到DC=DE。