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2017年全国卷考到了下面这道函数题. 1 命题人的意图 全国卷的命题，要考虑到各省市的情况，所以命题比较稳定、可预测. 拿小题来说，越靠后的题目会越难，这一点好理解. 更重要的事情是，小题难题设置的目标，是考察学生灵活处理新问题的能力，并不是让你死算. 要大算的地方有，但不是在这里，比如圆锥曲线综合题就承担了考察学生运算能力的任务. 所以，小题要综合运用数形结合、特殊极限、选项比较等综合手段巧解巧算. 2 多思少算 回到本题. 观察所给函数的特点. 不难看出，这个函数的图象关于x=1对称. 既然函数图象关于x=1对称，那么函数的零点也必然关于x=1对称. 也就是说，如果在x=1的左边有一个零点，那么在x=1的右边也应该有一个对称的零点. 这样说来，零点的个数不应该是偶数个吗？ 为什么题目告诉我们，只有一个零点呢？ 稍加思考，我们恍然大悟：原来1就是函数的一个零点. 所以f（1）=0，计算得a=½，选C. 3 故伎重演1：零点、交点的平均值 2016年全国卷第12题： 分析： 由函数方程f（-x）=2-f（x），我们知道，f（x）的图象是关于（1,0）对称的. 然后，我们画出y=（x+1）/x，发现它的图象也是关于（1,0）对称的. 于是，它们的交点也关于（1,0）对称. 故，交点的横坐标的平均值是1，纵坐标的平均值是0. 4 故伎重演2：反向利用零点对称 2013年全国卷第16题. 分析： 函数f（x）有两个明显的零点：1和-1. 因为函数图象关于x=-2对称，所以零点也关于x=-2对称. 于是，我们轻松地找到了另外两个零点：-5和-3. 这样，我们就能够秒写函数的解析式. 求函数的最大值，我们当然可以求导. 也可以不求导，还是利用式子的对称性，实现速解. 经验证，取等条件可以取到. 5 今年考不考？ 大家看到了吗？ 这一类经典问题，反复考，从不同角度考，正反考，为什么是这样呢？ 当然，首先是因为，这个内容是函数的重点和热点. 更重要的是，教育部考试中心有个专家库，每年从这些库里抽人出题，为保证命题的稳定性，通常每隔几年换一拨人. 你可能问我：今年考不考这类的题目？ 我也不知道. 谁知道这拨人换没换呢？准备一下总是有必要的. 时间紧迫，如果你身边有参加高考的孩子，转发给他们看看. |
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