命题点:解直角三角形应用中的“双直角三角形” 模型 。 一、叠合式: 1、如图,长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角 ∠ABD 为 60° ,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角 ∠ACD = 45° ,则调整后的楼梯 AC 的长度为 (B)。 A、2√3 m B、2√6 m C、(2√3 - 2) m D、(2√6 - 2) m 图(1) 2、如图,运载火箭从地面 L 处垂直向上发射,当火箭到达 A 点时,从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40 KM ,仰角是 30° 。 n 秒后火箭到达 B 点,此时仰角是 45° ,则火箭在这 n 秒中上升的高度是 (20√3 - 20)KM 。 图(2) 3、据调查,超速行驶是引发事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s 。在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪,如下图所示, AD = 24 m,∠D = 90° ,第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶,测得 ∠ABD = 31° ,2s 后到达 C 点,测得 ∠ACD = 50° 。 (tan31° ≈ 0.6 ,tan50° ≈ 1.2 ,结果精确到 1 m)。 (1)求 BC 的距离; (2)通过计算,判断此轿车是否超速 。 图(3) 解答过程: 图(4) 图(5) 二、背靠式: 4、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况。如图,通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30° ,另一端 B 处的俯角为 45° 。若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米 ,点 A 、D、B 在同一直线上 ,则雪道 AB 的长度为 (D)。 A、300 m B、150√2 m C、900 m D、(300√3 + 300) m 图(6) 5、全球最大的公关塑像矗立在荆州古城东门外。如图所示,小明在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯角为 11°48′ ,测得塑像顶部 A 处的俯角为 45° ,点 D 在观测点 C 正下方墙底的底面上, 若 CD = 10 米,则此塑像的高 AB 约为 58 米。(参考数据:tan78°12′ ≈ 4.8) 图(7) 6、如图,C 地在 A 地的正东方向,因有大山阻隔,由 A 地到 C 地需绕行 B 地,已知 B 地位于 A 地北偏东 67°方向,距离 A 地 520 kM ,C 地位于 B 地 南偏东 30° 方向 。 若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求 A 地到 C 地之间高铁线路的长。 (参考数据:sin67° ≈ 12/13 , cos67° ≈ 5/13 , tan67° ≈ 12/5 , √3 ≈ 1.73 ,结果保留整数)。 图(8) 解答过程: 图(9) 图(10) |
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