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已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1 （Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间； （Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． 解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx+1， f'（x）=2x﹣1﹣1/x=（x﹣1）（2x+1）/x， 当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）递增； 当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减； ∴f（x）的递增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）； （Ⅱ）m（x）=f（x）﹣g（x） =x2+ax﹣lnx+1﹣x2+1 =ax﹣lnx+2， 假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4， m'（x）=（ax﹣1）/x， 当a=0时，m'（x）＜0，m（x）递减， ∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=4/e2（舍去）， 当a＜0时，m'（x）＜0，m（x）递减， ∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=4/e2（舍去）， 0＜a≤1/e2时，m'（x）＜0，m（x）递减， ∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=4/e2（舍去）， 当a＞1/e2时，m'（x）＞0，m（x）递增， ∴函数的最小值为m（1/a）=1+lna+2=4，解得a=e满足题意， 综上可知存在实数a=e，使得函数y=m（x）的最小值为4． 考点分析; 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 题干分析： （1）代入a值，求出导函数，利用导函数的正负判断函数的单调性； （Ⅱ）求出m（x）=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，利用导函数，分别讨论参数a，求出函数的最小值判断是否满足题意，得出a的值． |
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