一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.下列四组数:(1)0.3,0.4,0.5;(2)8,15,17;(3)25,7,24; (4)1/3, 1/4, 1/5 ; 其中属于勾股数的有(B) A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组 2.一个直角三角形,两直角边长分别为 5 和 12,下列说法正确的是(A) A.斜边长为 13B.三角形的周长为 20 C.斜边长为 30D.三角形的面积为 60 3.如图,长为 8cm 的橡皮筋放置在水平桌面上,固定两端 A 和 B,然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点,则橡皮筋被拉长了(A) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 4.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(D) A.三内角之比为 1:2:3B.三边长的平方比为 1:2:3 C.三边长之比为 3:4:5D.三内角之比为 3:4:5 5.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿过点 A 的直线折叠,使它落在斜边 AB 上,点 C 与点 E 重合,折痕交BC 于点 D,则 CD 的长为(C) A.2B.2.5C.3D.4 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 6.已 知 三 角 形 的 三 边 长 a , b , c 满足 (a + b)2 - c2 = 2ab , 则 此 三 角 形 是 直角 三角形。 7.如图,小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形ABCD 的面积为 12。 第7题图 8.如图,5 米长的滑梯 AB 斜靠在一面墙上,底端 B 与墙之间的水平距离为 3米,当滑梯的底端向后移动 1 米,顶端 A 随之向下滑动一段距离,则下滑的 距离 等于1 米.(填“大于”,“小于”或“等于”) 9.如图,AD,CE 为锐角△ABC 的两条高,若 AB=15,BC=14,CE=11.2,则BD 的长为 9. 10. 如图,这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池,该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为 2m 的半 圆,其边缘 AB=CD=10m,点 E 在 CD 上,且 CE=2m.若一滑行爱好者从点A 到点 E,则他滑行的最短距离是 10 m.(边缘部分的厚度忽略不计,π 取整数 3) 11. 图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在 Rt△ABC 中,若直角边 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边 长为 6 的直角边分别向外延长一倍,得到图 2 所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图 2 中的实线)76 为 。 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 56 分) 12. (10 分)如图,一块四边形菜地 ABCD,已知∠B=90°,AB=9m,BC=12m,AD=8m,CD=17m,求这块菜地的面积. 第12题图 13. (10 分)如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格,小格的顶点叫格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使 其中任意两点不在同一实线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形.图 中的 Rt△ABC 是小华作出的图形. (1)求 AC 的长; (2)求△ABC 的面积; (3)请你按照同样的要求,在下面的正方形网格中各画出一个直角三角形, 并使三个网格中的直角三角形互不全等. 第13题图 14. (12 分)暑假中,小明到某海岛探宝,如图,他到达海岛登陆点后先往东走8km,又往北走 2km,遇到障碍后又往西走 3km,再折向北走 6km 处往东一 拐,仅 1km 就找到了宝藏,则登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少? 第14题图 15. (12 分)如图,铁路上 A,B 两点相距 25km,C,D 为两村庄,DA⊥AB 于A,CB⊥AB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km.现要在铁路 AB 上建设一个 土特产品收购站 E,使得 C,D 两村到 E 站的距离相等,则 E 站应建在距 A多少千米处? 第15题图 16. (12 分)学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方,或许其他的三角形三边也有这样的关 系”.让我们来做一个实验! 第16题图(1) (1)如图 1 是任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到 1 厘米),较短的两条边长分别是 cm 与 cm;较长的一条边长是 cm.比较:较短的两条边的平方和 较长的一条边的平方;(填 写“>”,“<”,或“=”) (2)如图 2 是任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到 1 厘米), 较短的两条边长分别是 cm 与 cm;较长的一条边长是 cm.比较:较短的两条边的平方和 较长的一条边的平方;(填 写“>”,“<”,或“=”) (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是: ; (4)请在下图中任选一个图形,证明你的猜想. 第16题图(2) |
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