广义积分的极限审敛法

2018-08-06  tujiengsh...

一、极限审敛法(1):

设在a≤x<∞内,f(x)≥0,

①若存在p>1,使lim(x→∞)xpf(x)存在,则(a,∞)f(x)dx收敛;

②若lim(x→∞)xf(x)≠0,则(a,∞)f(x)dx发散。

 

二、极限审敛法(2):

设在a<x≤b内,f(x)≥0且f(a)=∞,

①若存在0<q<1,使lim(x→a)(x-a)qf(x)存在,则(a,b)f(x)dx收敛;
②若存在q≥1,使lim(x→a)(x-a)qf(x)≠0,则(a,b)f(x)dx发散。

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