【每日一题】中考模拟演练：三角形

中考数学

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每日一题

如图，（1）如果，AC垂直平分BD．那么，CA平分∠BAD吗？CA平分∠BCD吗？

（2）如果，CA平分∠BAD，且CB⊥AB，CD⊥AD．那么，AC垂直平分BD．

2018 8.3习题答案

（1）证明见解析；

（2）CD=2 ．

试题分析：

（1）连接半径OD，可求得∠ODB=15°，∠ADF=75°，进一步可求得∠ODF=90°，可证得结论；

（2）先求出BE，证明△ADC∽△AEB，有，可求出CD的长．

试题解析：

（1）如图，连接半径OD，

∵∠A=30°，AF=AD，

∴∠ADF=75°，

∵BE为直径，BC=EC，

∴∠CBE=45°，且∠ABC=60°，

∴∠OBD=∠ODB=15°，

∴∠ODF=180°﹣（∠ODB+∠ADF）=90°，

∴DF是⊙O的切线；

（2）在Rt△BCE中，BC=CE=4，

∴BE=，

∵∠A=30°，

∴AB=2BC=8，AC=，

又∠ABE=∠DCA，∠A=∠A，

∴△ADC∽△AEB，

∴，即，

解得CD=．

END

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