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在成长过程中 大手牵小手，幸福向前走！ 很多孩子入学后，不管在校内还是机构，都会出现一个明显的感受—— 明明老师讲的知识点听懂了、看例题的时候也理解了，但一到自己做题目的时候，怎么就好像没学过一样！！！ 尤其到了中高年级，题目明显变难，这种感受更明显，以至于有些小学低年级数学成绩还不错的孩子，到了三年级开始就出现了分水岭，对小升初形成了严重影响。 导致这种情况的原因，不仅仅是知识点多了，更因为有一种至关重要却又很少有家长意识到的能力，暗暗地把孩子们拉开了差距。 但这种能力却很少被提及，也没有任何课程专门锻炼，更不是再找一家机构就能培养出来的。 为此，“大手牵小手”数学名师智囊团的多位老师对这个问题进行了专题探讨。手手君邀请其中的小学数学名师Andy老师，就是《积木思维课》主讲、上海教育出版社特约作者、魔都小学数学界“郭靖黄蓉”里的“郭靖”专门著文，为大家详细说一说。 01 题目是怎么变难的 先来了解一下，小学的数学题是怎么一点点从简单变难的。 仅仅是因为老师教的知识多了，自然题目就难了？ 未必！还有一个更重要的原因—— 一般来说，数学题都有最基本的模型，老师课上讲解的都是这种基本模型的例题。 但在实际作业、练习、考试的时候，题目会出现变化，要么是把条件隐藏起来，需要孩子动脑筋自己想办法转化条件；要么是需要对知识有综合运用， 简单来说，就是把需要用的条件隐藏起来，绕的弯变多、或者把推理步骤变多。 低年级的时候，因为知识点少、所以能拐的弯也不多。而且大多数孩子现在都提前学过一点，加减法的基础有，各种幼儿园思维训练的题型也熟练，所以拉不开差距。 但从二升三开始，（如果在机构读的话，这个年段还要再提前一点），题目所需要的知识面越广，深度越深，题目就相对越难，需要的步骤就越多。 随便贴一道题，这个是二年级学校里的拓展题，还不是机构里的题，但也已经有多步骤推理的意思了。▼ 二年级还只是蜻蜓点水，三年级开始，不管是学校卷子还是机构出的题，多步骤解题的大老虎都一下子獠牙毕露了。 比如下面这道三年级的题目，这是一道逆推还原的题，需要多个步骤的推理思考。 有24只猴子生活在3棵树上，如果从第一棵树跳过去3只到第二棵树上，又从第二棵树跳过去5只到第三棵树上，最后第三棵树上又有2只猴子跳到第一棵树上，最后三棵树上的猴子均为8只，那么原来每棵树上有多少只猴子？ 请注意，这也只是三年级课内拓展题的程度，机构和竞赛级别的题比这个更难、需要考虑的步骤更多。（竞赛是取消了没错，但小升初的竞争依然在，大家都懂的）。 我们经常会看到，很多孩子低年级时做步骤少的题目毫无压力，但到了步骤一多时，立马错误率就直线上升。 怎么办？！ 这就要说到一种至关重要的能力，它在孩子从低年级升入中高年级时的数学能力上，起到了决定性的作用—— 多步骤解题能力！ 低年级的知识点少、而且一个个都是分开的，不太需要综合运用，而且题目也相对简单，一般来说转一两个弯最多了。 但到了中高年级，知识点一下子多了、密了，互相可以交叉牵连、综合运用了，这时，“多步骤解题能力”就突然变成一只硕大的拦路虎了！ 很多小朋友可以解决一个弯或、两个弯，但是遇到三个弯，或者说在知识综合交叉比较厉害的题目，立马就不行了，原因就是他们不习惯于多步骤推理。 02 为什么是拦路虎 一般而言，学校里的作业、考察不太会出现复杂、多步骤的题，但你往往会在期末考试的最后一道大题目、拓展题上见到这种题；还有机构尖子班出的卷子里。 尤其是，如果你的孩子想在小升初的时候获得名校认可，在今后的竞赛中取得好成绩、这种能力是决定性的优势，会显著拉开和其他孩子之间的差距！ 但这种多步骤解题能力，又是最最难培养的，而且关键是不易察觉。 因为如果碰到孩子题目做不出来 ，老师只会说，“这个知识点还没有掌握”或者“题型还不够熟练，还要多练练”。 可仅仅这样还不够。 多步骤解题本身就是一种能力，而且是一种综合的能力。 首先，它要求孩子具有敏锐的洞察力，也就是在题目中识别条件的能力。 孩子需要去识别哪一些是条件，哪一些条件组合起来才是下一步需要的条件，能对文字、图形等信息背后的数学逻辑关系有洞察力。 其次，它需要孩子具有逻辑思维的完整性和严谨性，这点尤其重要！！、 在解题过程中，往往会有几个不同的规则，同时束缚着孩子的解题过程，需要非常严密地进行推理，并且验证。孩子此前熟悉的解题套路往往都有适用范围，需要通过对整个题目的理解以及对条件严格的分析，才能确定是否适用，对逻辑完整性和严密性要求极高。 再次，步骤多了以后，对孩子的耐力、细心会有全新的要求。 现在很多孩子习惯了解决一个问题就是一分钟时间，但拉开差距的那种大题目，条件不一定是这么凑齐凑好的，是需要去反复观察、试错。这需要极强的耐力和细心。 有很多其实数学思维不错的孩子，就是输在了解题的耐力不够上。 尤其是从低年级到中高年级的过程中，题目步骤一多、综合运用的知识点一多，孩子很容易会不耐烦，或者产生畏难情绪。只有具有良好沉稳的心态和抗挫折能力，才能培养起优秀的多步骤解题能力。 这种多步骤解题能力，其实对锻炼孩子的综合素质、培养好心态，是大有裨益的。 03 怎么培养？ 不管学校还是机构，老师都会教知识点、解法思路，但这种至关重要的多步骤的解题能力，却没有任何一门课来教。 因为这种能力没法单独教，一定是在实践中培养的！它融汇在每一个学习习惯的培养过程中，是一种综合的能力。 但确实也有一种题目，特别能有针对性地显著提升孩子的多步骤解题能力。 这就是数学谜题。 这个名词听上去可能很冷僻，但对许多数学顶尖牛蛙来说，却无比熟悉。 一般来说，在中高年级校内考试的最后一道大题目拓展题，或是竞赛里的压轴题，以及小学阶段某些重要的考察选拔场合，拉开分数差距的大题目，就是谜题的题型。 谜题常常看上去不像是数学题目，但却对培养/考察数学能力非常重要。 我拿两道三年级的谜题举个例子，虽然本文里不写出处，但目前四五年级的不少数学牛蛙家长，对这两道题应该不会陌生： 有些题甚至都没有出现数字，或者看起来好像很简单，但做起来就会知道，这就是多步骤、各种知识交叉、需要综合考虑的经典数学谜题！ 这种数学谜题，最考验也最能锻炼多步骤解题能力，而且能考察出孩子多方面的综合能力。尤其在小学阶段一些重要的考察中，这种能力是能显著拉开差距的！ 那么，这种锻炼多步骤解题能力的数学谜题，应该在什么时候接触会比较好呢？ 多步骤题目主要出现在四五年级 ，但如果你到了这时候再接触谜题，可能孩子已经忙得没时间了。谜题是相当锻炼耐力的，而站在小升初门槛上的孩子，分秒必争，这时候就已经有点晚了。 从我多年的经验来看，对于小学一二三年级的学生来说，进行谜题训练最为合适。个别程度很好的幼儿园大班孩子也可以开始尝试。 对于低年级的小朋友来说，如果能通过谜题的训练，习惯一些多步骤、复杂的问题，今后在遇到校内卷子的拓展题，或者机构选拔里的大题目时，就不会产生畏难情绪，更不会嫌烦。 学校里再难、再复杂的题目，和谜题的步骤数相比还是很少的； 而这种不直接涉及学科知识，却相当考验综合能力的题目，又是越来越多名校在小升初时青睐的方式。 更何况，谜题又充满了趣味，让孩子真的能够入迷地研究，发现数学之美。 |
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