至少要取出多少个数？

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1 至 20 这 20 个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于 5 ？

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本文来自于公众号：

小学奥数思维（OMT2016）

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分析：

通常这类问题，都是 “抽屉原理” 类型的问题，解决的方法常常在于：

• 构造合适的 “抽屉”！

• 这里要求的是：

• “两个数的差等于 5”

• 那就可以按照这样的原则来进行抽屉的构造：

• 从 1 开始：

• 如果 1 在这个抽屉里的话，符合条件的就有：

• 1＋5＝6

• 进而有：

• 6＋5＝11

• 然后有：

• 11＋5＝16

• 也就是说，第一个 “抽屉” 里可以放：

• （1， 6， 11， 16）

• 类似的有后面的抽屉：

• （2， 7， 12， 17）

• （3， 8， 13， 18）

• （4， 9， 14， 19）

• （5， 10， 15， 20）

• 这样的话，

• 一共有 5 个抽屉：

• 不同抽屉之间的两个数，差一定不等于 5

• 同一个抽屉中的两个数，只要不连续，差也一定不等于 5

• 按照 “最不利原则” ，

• 首先从每组 “隔一个” 取，这样可以取出：

• 2×5＝10 个

• 然后，再任意取一个，

• 就可以满足要求

• 即：

• 至少要取出：10＋1＝11 个

• 就能保证其中一定有两个数的差等于 5！

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