例谈南京市2018年中考数学填空题最后一题

16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作○O。将矩形ABCD绕点 C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与○O相切，切点为E，边CD'与○O相交于点F，则CF的长为______

分析：

这里有圆，想与圆有关的辅助线，遇到切点连接半径，直径想90°圆周角，有半径想垂径定理构图，综合上面的想法进行构图如下：

解题：

连接DF、DH、OE，DH和OE交于点G。

易得矩形GHB'E、矩形DHCF，设EG=B'H=x

垂径定理知DG=HG，而DO=CO，则有中位线OG

在△DHC中，OG=1/2HC，

即

解得x=1

∴HC=4-X=3

∴DF=HC=3

在Rt△DFC中：

故CF的长为4.

思考：

本题本人一开始实际上作出了梯形的中位线，抓住梯形的中位线解决，但有的教材上已经删除梯形的内容了，故避开了梯形中位线性质来解决。而是抓住三角形中位线性质来列方程解决。利用梯形中位线构图如下：

根据平行线所截得的线段对应成比例得GE/B'E=OD/OC，而OD=OC,∴GE=B'E,

则OE是梯形GB'CD的中位线，有OE=1/2(GD+B'C),即5/2=1/2（4+GD）,GD=1,DF=4-1=3

在Rt△DFC中，CF=4