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典型例题分析1： 已知tanx=4/3，且x在第三象限，则cosx=（ ） A．4/5 B．-4/5 C．3/5 D．-3/5 解：因为tanx=4/3，且x在第三象限， 所以sinx/cosx=4/3并且sin2x+cos2x=1 解得cosx=﹣3/5，sinx=﹣4/5； 故选D． 任意角的三角函数的定义． 题干分析： 利用正切化为正弦、余弦函数，结合x的象限，同角三角函数的基本关系式，求出cosx即可． 典型例题分析2： 若tanθ=﹣2，则sin2θ+cos2θ=（ ） 考点分析： 三角函数的化简求值． 题干分析; 利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 典型例题分析3： 已知sinα+cosα=1/5，α∈[0，π]，则tanα=（ ） A．-4/3 B．-3/4 C．3/4 D．4/3 解：将sinα+cosα=1/5①，左右两边平方得： （sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1/25， 又sin2α+cos2α=1， ∴1+2sinαcosα=1/25，即2sinαcosα=﹣24/25＜0， 又α∈[0，π]， ∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0， ∴（sinα﹣cosα）2=sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=1﹣2sinαcosα=49/25， ∴sinα﹣cosα=7/5②，或sinα﹣cosα=﹣7/5（舍去）， 联立①②解得：sinα=4/5，cosα=﹣3/5， 则tanα=sinα/cosα=﹣4/3． 故选A 考点分析： 同角三角函数间的基本关系． 题干分析： 将已知等式记作①，左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值，并根据2sinαcosα的值为负数及α的范围得到sinα大于0，cosα小于0，进而得到sinα﹣cosα大于0，然后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简（sinα﹣cosα）2，将2sinαcosα的值代入求出（sinα﹣cosα）2的值，开方求出sinα﹣cosα的值，记作②，联立①②求出sinα与cosα的值，然后将所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值． |
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