牢记二次函数图象与a、b、c的关系，助你瞬间解答难题

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我们知道抛物线在初中是一个重点，也是一个难点，更是每年的考点。同学们在学习中也是谈线色变，当然二次函数的确有些难度，但是掌握一些学习技巧，也能将难点转代为易点。

今天，我想与初三的同学聊聊二次函数图象与a、b、c的关系，首先老师给同学制作了一张关系图

从这张图上我们可以一目了然地判断a、b、c的取值范围与二次函数图象之间的关系，希望同学们牢记。

下面我再把这种关系延伸一下，先请看图

对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，当x=1时，就会出现三种现象

若y=0，则 a+b+c=0；

若y>0，则 a+b+c>0；

若y<0，则><>

上面这几种关系，有时我们在解题时也会用到。现在结合真题讲解这些关系，在解题的过程中是如何运用的，请同学们跟着我学习。

[真题讲解]

二次函数y=ax2十bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(- 1 ，0)。设t=a+b+1，则t值变化的范围是______。

[考点]

二次函数图象与系数的关系，不等式的性质

[解析]

由二次函数的解析式，我们可以知道，当x=1时，y=t=a+b+1。把点(- 1，0)代入y=aX2+bX+1，得到a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围。

[解答]

∵二次函数y=aX2+bX+1的顶点在第一象，且经过点(-1，0)，

∴得到: a-b+1=0，a<0，b>0，

由a=b-1<><1，结合上面b>0，

∴0<><1>

由b=a+1>0 得到a>-1，结合上面a<>

∴-1<><0>

∴由①+②得:-1<><>

在不等式两边同时加上1得: 0<><>

∵t=a+b+1代入得 0<><>

∴0<><>

所以答案为: 0<><>

[小结]

本题主要考查二次函数图像与系数之间的关系，不等式的性质，有些难度，如果同学们掌握了上面关系图中的知识，根据题意，就可以画出抛物线在坐标中的草图，利用数形结合的思想解题，此题解出也非常容易，因此，我们在学习二次函数时，对于二次函数的基本性质，以及二次函数图象与系的关系，一定要牢记，这才会更加帮助我们简单学好二次函数。

好了，以上就是今天的学习内容，不知你弄明白了吗？

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