冲刺2019年高考数学, 典型例题分析96: 与圆有关的高考题

典型例题分析1：

若圆C₁：x²+y²+ax=0与圆C₂：x²+y²+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=

A．2/5 B．﹣6/37 C．﹣2/5D．﹣2/3

故选：C．

考点分析：

圆与圆的位置关系及其判定．

题干分析;

求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆心在直线上，得到tanθ=﹣2，利用1的代换进行求解即可．

典型例题分析2：

如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．

（1）证明：EC=EF；

（2）如果DC=BD/2=3，试求DE的长．

（1）证明：由圆内接四边形的性质，可求得∠ABC=∠CDE；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ACB=∠ADB=∠EDF，

∴∠CDE=∠EDF，

∵BD是圆的直径，

∴BC⊥DC，

∵EF⊥BD，DE=DE，

∴△DEF≌△DEC，

∴EC=EF；

（2）解：∵DC=BD/2=3，BC⊥DC，

∴∠BDC=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=60°，

∴∠EDC=60°，

∴∠BDC=∠EDC，

∵DC⊥BC，

∴DE=BD=6．

考点分析：

与圆有关的比例线段．

题干分析：

（1）通过证明△DEF≌△DEC，即可证明：EC=EF；

（2）如果DC=BD/2=3，证明∠BDC=∠EDC，利用等腰三角形的性质求DE的长．