冲刺中考13：二次函数综合型填空题

题目：如图，抛物线Y=aX²+bx+c(_a≠0)过点（-1,0），且对称轴为直线x=1,

有下列结论：

①abc<>

②10a+3b+c>0;

③抛物线经过点（4，y1）与点（-3，y2）,则y1>y2;

④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（-c/a，0）；

⑤am²+bm+a≥0.

其中所有正确的结论是________.

正解：②④⑤.

解析：①由图知，抛物线开口向上，所以a>0;

因为抛物线的对称轴x=1,在y轴右侧，由“左同右异”知，b<>

因为抛物线交y轴于负半轴,所以c<>

所以，abc>0,故①错误.

②由图象知，抛物线与x轴负半轴交于点（-1，0），其对称轴是直线x=1,结合抛物线的对称性可知，抛物线应于x轴正半轴交于点（3,0）；于是x=3时，9a+3b+c=0,因为a>0,所以a+9a+3b+c>0,即10a+3b+c>0，所以②正确；

③因为抛物线开口向上时，在对称轴左右两侧，到对称轴的水平距离较远的点的纵坐标较大.因为（-3，y2）到直线x=1的距离比点（4，y1）远，所以y2>y1.故③错误；

⑤由图象知，x=1时，y=a+b+c，点（1，a+b+c）是抛物线的最低点，即a+b+c是函数的最小值；而x=m时y=am ²+bm+c,所以am ²+bm+c≥a+b+c，即am ²+bm≥a+b；又由x=-b/2a=1,可得b=-2a，所以am ²+bm≥-a，所以am ²+bm+a≥0.故⑤正确.

综上：所有正确的结论是②④⑤.

点拨：数形结合是关键.