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今天我在研读人教版三上第六单元笔算乘法例1和例2时，产生困惑：为什么列乘法竖式要从个位算起？ 例1编排的是两位数乘以一位数不进位乘法，书本中先算2×3=6；再算10×3=30，然后将两个数相加求得结果。小棒是直观操作的载体，是计数单位的直观表征。基于竖式要记录操作过程，教材顾及儿童初始操作未必能很好理解算理，故而借助两步乘法计算再求和的竖式方式，最后过渡到一步到位的情况。 例2也是这种情况，教材中在竖式旁边出示了摆小棒的示意图，试图用图示“告知”学生算理。
但真实课堂中，有没有部分学生会先计算十位上的数，即先计算3大捆小棒一共是30根，然后再计算零散的小棒一共是3×6=18根，最后将二者加起来，那么竖式表达如下——
学生会质疑为什么要先算个位再算十位的乘法吗？ 教师此处通常会说“这是数学中的规定”予以敷衍唐塞。这个答案相当于告诉学生老师的权威——“我说什么就是什么”，一个有质疑精神的萌芽也许就此泯灭殆尽。 更负责的老师也许会进一步解释“这是由数学中满十进一的计数规则决定的”，老师把数学本质的东西“告诉了”学生，而此时学生的感觉又是怎样的呢？他也许会感觉数学好高深哦，动脑筋质疑太难了，还是知难而退吧！ 到底为什么呢？我反复追问自己这个问题。到底哪里出现问题了呢？ 一个念头在脑子里闪现！列竖式是规定好路径的计算程式，在教学加减法列竖式时不就“规定”好这个“规定”了吗？也许此处的学生会“识趣”地不问这个问题了吧？！然而，一个更大的谜团在脑子里呈现——为什么加减法列竖式时就要规定从个位算起呢？ 作为教师，我知道答案——可以从高位算起，但从低位算起符合满十进一的计数规则，而且方便人们的计算。 那么学生有必要知道这个事情吗？学生又应该怎么理解这个事情呢？换句话说，教师在设计列竖式教学时有没必要预设让学生经历竖式形成的过程？ 为此，我专门翻看了曹培英老师所著的《跨越断层，走出误区》这本书，书中有这样的论述“运算能力的三个主要表现特征：正确运算、理解算理、方法合理（运算途径简洁，是方法合理的自然结果）”言下之意：深入地理解算理与灵活运用算法解决问题能够发展学生的能力。既然如此，我们在教学竖式的初期阶段，就应当有目的地引导学生质疑发现并总结出从个位计算的优越性，这也是培养学生发散性思维和创新精神的关键。 于是，我在思考：教师要怎么教，才能让学生感到惊诧、产生顿悟呢？从而真正理解并掌握列竖式从个位算起的规定。 看来，我们的竖式教学不能仅仅停留在三上的乘法计算中，应回溯到二年级上册第二单元《100以内的加法和减法》。例1和例2都是不进位加法，教材都在刻意引导学生明确从个位算起这个规定，但是对学生而言为什么一定要选择从个位算起必要性并不大。真正的教学契机是从例3进位加法开始的。 突破口就是要让学生理解——如果从高位算起，低位满十进一到了高位还得再算一遍！
我认为教师在教学例1和例2时不必定性要求学生一定要从个位算起，只要是基于小棒操作明确了算理，先写十位还是先写个位都是符合儿童认知的，例1和例2的主要目标是要让学生学会用竖式来记录和表达操作的计算过程，将计算思维由小棒形成表象，再由竖式逐步抽象，从而培养学生抽象的思维能力。 而例3恰恰是关键性的节点，相当于俞正强老师所主张的种子课，这节课要上得透彻和深入，一通百通，学生从此之后的相关困惑就再也不复了！
出示列式之后，教师要先组织学生利用小棒摆一摆，摆过之后独立列竖式计算。 竖式一：
学生解释道理：先算3大捆和3大捆一共是6大捆，也就是3个十和3个十相加是6个十，接着再算5个一和7个一等于12个一，于是把6个十加上12个一等于72. 竖式二：
学生解释道理：我和他的不一样，我是先算零散的，5个一和7个一相加得到12个一，然后发现其中十个能够变成一捆，也就是一个十，所以3个十加上3个十再加上这一个十，也就是7个十。 接着，教师组织引导学生观察对比辨析，你发现这两种列竖式的方法有什么不同的地方吗？哪一种更加简单呢？ 生：第一种是从十位开始算，要算两步，而第二种列竖式的方式十从个位开始算，只要算一步，然后向十位进一。 此时，教师总结：相同的数位要对齐，从个位开始算更加简便，满十向前一位进一，这里进上来的一为了防止忘记，通常写在数值的右下角。 相信，经历这样的过程之后，学生会发现算法的合理性来源于算理的合理和优化。为什么从个位算起的困惑总算是解决了，我又进入新一轮的思考： 除法列竖式的形式表达为什么与加减乘差别如此之大？除法为什么要从高位算起呢？聪明的你有想法了吗？有待我们进一步研究和开拓。
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