初中数学，如何解决与四边形有关的动态问题，技巧我来告诉你

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动态问题是初中数学的一个难点，也是各种考试的热点，特别是中考的压轴题，几乎是每年必考，同学们都喊难！难！难！老师个人认为，只要基础打牢，再掌握一点技巧，攻克这类题型也不是没有可能。

今天，老师通过例题讲解，怎样解决与四边形有关的动态问题？

例:如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点G，BD=16,点O是直线BD上的动点，OE丄AB于E,OF丄AD于F

⑴ 对角线AC的长是_____，菱形ABCD的面积是_____；

⑵ 如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否会发生变化?请说明理由；

⑶ 如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由。

[解答]

⑴如图，在菱形ABCD中，AC丄BD,

BG=½BD=½×16=8

由勾股定理得，AG=√AB²-BC²=√10²-8²=6,

∴AC=2AG=2×6=12，

∴菱形ABCD的面积为½AC·BD=½×12×16=96,

故答案为：12；96；

⑵ OE+OF的值不会发生变化，理由好下:

如图1，连接AO，则

S△ABD=S△ABO+S△ADO,

∴½BD·AG=½AB·OE+½AD·OF

即½×16×6=½×10·OE+½×10·OF，

∴OE+OF=9.6，即OE+OF的值不会发生变化。

⑶ OE+OF的值变化，理由如下:

如图2，连接AO，则

S△ABD=S△ABO-S△ADO,

所以½·BD·AG=½AB·OE-½·AD·OF，

即½×16×6=½×10·OE-½×10·OF

解得OE-OF=9.6，是定值，不变，

所以，OE+OF的值变化，OE、OF之

间的数量关系为：OE-OF=9.6。

[题干分析]

⑴ 连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；

⑵ 连接AO，根据S△ABD=S△ABO+S△ADO

列式计算即可得解；

⑶连接AO，根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.

[解题反思]

解决动态问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别注意不变量、不变关系或特殊关系.解题时，先要理解题目的意思，将动点固定，画出图形，找到题目所要求的图形的特征，然后根据特征寻求解答的思路。

今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的方法是最棒的。喜欢文章记得分享哦！