[每日一题12.02J2019中考模拟演练：勾股定理

每日一题

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，

PB=4，PC=5，则PD=_____。

[解析]

可过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H，如下图所示，将矩形ABCD分割成几个小矩形，利用勾股定理进行求解，进而得出结论。

[解答]

过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，

过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H.

设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，

DE=CF=d,

则

AP²=a²+c²，CP²=b²+d²，

BP²=b²+c²，DP²=d²+a²

于是AP²+CP²=BP²+DP²，又PA=3，PB=4，PC=5,

故DP²=AP²+CP²-BP²=32+52-42=18，

则DP=3√2。

故本题答案为3√2。