冲刺19年高考数学，典型例题分析175：集合相关的常考题型

典型例题分析1：

A．（1，2] B．[1，2） C．（1，2） D．[1，2]

解：∵集合M={x|lnx＞0}={x|x＞1}，

N={x|x²≤4}={x|﹣2≤x≤2}，

∴M∩N={x|1＜x≤2}=（1，2]．

故选：A．

考点分析：

交集及其运算．

题干分析：

根据题意，化简集合M、N，求出M∩N即可．

典型例题分析2：

已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{1} D．∅

解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|y=x²，x∈R}=R，

∴A∩B=A={﹣1，0，1}，

故选：A．

考点分析：

交集及其运算．

题干分析：

求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．

典型例题分析3：

设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则∁_UA=（ ）

A．{x|1＜x≤2}

B．{x|1＜x＜2}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≤2}

解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，∁_UA={x|1＜x≤2}，

故答案为：A．

考点分析：

补集及其运算．

题干分析：

由全集U，以及A，利用集合的基本运算即可得到结论．

典型例题分析4：

已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x²＜2，x∈Z}，则（ ）

A．M⊆N

B．N⊆M

C．M∩N={0}

D．M∪N=N

解：N={x|x²＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，

故M∩N={0}，

故选：C．

考点分析：

集合的包含关系判断及应用．

题干分析：

N={x|x²＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．

典型例题分析5：

若集合A={y|y=2^x+2}，B={x|﹣x²+x+2≥0}，则（ ）

A．A⊆B

B．A∪B=R

C．A∩B={2}

D．A∩B=∅

解：y=2^x+2＞2，

∴集合A={y|y=2^x+2}=（2，+∞）．

由﹣x²+x+2≥0，化为x²﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．

∴B={x|﹣x²+x+2≥0}=[﹣1，2]．

∴A∩B=∅，

故选：D．

考点分析：

集合的包含关系判断及应用．

题干分析：

y=2^x+2＞2，可得集合A=（2，+∞）．由﹣x²+x+2≥0，化为x²﹣x﹣2≤0，解出可得B=[﹣1，2]．再利用集合的运算性质即可得出．

典型例题分析6：

设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x²+2x﹣8≤0}，则A∪B=（ ）

A．[0，4/3]

B．[﹣2，4/3]

C．[0，6]

D．[﹣2，6]

解：集合A={x|0≤x≤6}=[0，6]，

B={x|3x²+2x﹣8≤0}=（x|﹣2≤x≤4/3}=[﹣2，4/3]，

∴A∪B=[﹣2，6]，

故选：D．

考点分析：

并集及其运算．

题干分析：

求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

​典型例题分析7：

已知集合A={x|2x²﹣3x﹣5＜0}，B={x|y=log₂（1﹣x）}，则A∩（∁_RB）= ．

解：由A中不等式变形得：（2x﹣5）（x+1）＜0，

解得：﹣1＜x＜5/2，即A=（﹣1，5/2），

由B中y=log₂（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，

∴B=（﹣∞，1），即∁_RB=[1，+∞），

则A∩（∁_RB）=[1，5/2），

故答案为：[1，5/2）

考点分析：

交、并、补集的混合运算．

题干分析：

求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．