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圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型,以解答题为主,难度一般较大,注重方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用. 主要的命题角度有: (1)证明直线、圆过定点; (2)求代数式为定值、求点到直线的距离为定值、求线段的长度为定值、与曲线上的动点有关的定值问题. 定点问题解题模板： (1)引进参数法。设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点，即为所求定点。 (2)特殊到一般法。从特殊位置入手，找到定点,再证明该定点与变量无关。 定值问题解题模板： (1)特殊方法。通过考查极端位置探索出“定值”是多少，然后再证明这个值与变量无关。如果试题以客观题的形式出现，特殊方法往往比较容易奏效。 (2)引进变量法。具体步骤为： ①引入变量。选择适当的动点坐标或动直线的斜率为变量。 ②构建函数。把要证明为定值的量表示成上述变量的函数。 ③推导定值。把得到的函数化简，消去变量得到定值。 共线问题解题模板： 解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来证，即先设出向量的坐标，利用题中给出的关系，证明坐标交叉积的差等于零即可．正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关解析几何的问题转化为向量问题．三点共线是解析几何中常见问题之一，根据向量共线的充要条件，只要在三点中任意两点的向量间存在倍数关系，向量法解决共线问题更简单明了． 经典例题 [2017全国新课标Ⅰ卷理科第20题] 总结：定值问题的计算量在解析几何中是非常繁冗的，本题通过坐标系的平移，结合韦达定理的齐次构造技巧，简洁、快速完成证明。但要注意将定点还原到原坐标系中。 |
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