【走近中考】一道不严谨的隐形圆中考题

2018年山东省临沂市中考数学试卷第18题：

如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　   cm．

分析：

命题者的本意可能是求△ABC外接圆的直径，但考虑不周，使问题的答案不唯一.

从本题题目条件来看，应分为两种情况：

（1）当△ABC是锐角或直角三角形时，能覆盖它的最小圆是其外接圆，求其外接圆的直径即可，如下图.

（2）当△ABC是钝角三角形时，能覆盖它的最小圆是以其钝角所对的边（最长边）为直径的圆，如下图.

易证OA OC>AC，此时以AC为直径的圆是最小覆盖圆，而且AC可以无限接近BC的长，不存在最小值.

作为中考题，本题是很不严谨的，尽管图形画的的锐角三角形，但图形的观察和测量毕竟不能作为证题条件，还应该加上文字说明限定△ABC为锐角三角形.

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