工程问题一直是应用题的核心内容之一,此类题型把具体的实际问题转化成数学问题,能很好考查学生的知识运用能力。 要记住与工程问题有关的数量关系: 基本量之间的关系:工作量=工作效率×工作时间. 常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量. 典型例题分析1: 为了建设社会主义新农村,华新村修筑了一条长3000m的公路,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前5天完成任务.问原计划每天应修路多长? 解:设原计划每天应修路xm.则实际每天修(1+20%)x=1.2xm. 根据题意得: 1200/x-1200/1.2x=5,解得:x=40, 经检验x=40是原方程的解.答:原计划每天应修路40m. 考点分析: 分式方程的应用. 题干分析: 原计划每天应修路xm,则根据实际工作效率比原计划提高了20%,即可得到则实际每天修(1+20%)x=1.2xm,然后根据提前5天完成任务即可列方程求解. 解题反思: 本题主要考查了分式方程的应用,正确找到相等关系,理解实际工作效率比原计划提高了20%的含义是解题的关键. 典型例题分析2: 在某市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的1/3. (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1/a,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍? 解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天, 根据题意得1/150·(30+15)+1/x·15=1/3, 解得:x=450, 经检验x=450是方程的根, 答:乙队单独完成这项工程需要450天; (2)根据题意得(1/a+m/a)×40=2/3, ∴a=60m+60, ∵60>0, ∴a随m的增大增大, ∴当m=1时,1/a最大, ∴1/a=1/60, ∴1/60÷1/450=7.5倍, 答:乙队的最大工作效率是原来的7.5倍 考点分析: 一次函数的应用;分式方程的应用. 题干分析: (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得方程即可得到结论; (2)根据题意得(1/a+m/a)×40=2/3,即可得到a=60m+60,根据一次函数的性质得到1/a=1/60,即可得到结论. 解题反思: 此题考查了一次函数的实际应用.分式方程的应用,解题的关键是理解题意,能根据题意求得函数解析式,注意数形结合与方程思想的应用. 典型例题分析3: 某城市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米? 解:设原计划每天铺设管道x米 则120/x+(300-120)/x(1+20%)=27, 解得x=10(米), 经检验,x=10是原方程的解. 答:原计划每天铺设管道10米. 考点分析: 分式方程的应用。 题干分析: 设原计划每天铺设管道x米,根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,可列方程求解. 解题反思: 本题考查理解题意的能力,关键是设出原计划每天铺设管道x米,以天数做为等量关系列方程求解. 通过义务教育阶段的数学学习,学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。 |
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来自: 学思践悟必有成 > 《47~数学(大中小学)》