圆周角与圆心角有什么关系呢，掌握这个规律，解题更快更准

首先，我们来了解一下什么是圆心角，圆周角？

圆心角：就是角的顶点在圆心的角。

圆周角：就是角的顶点在圆上，角的两边为圆的弦。

那圆心角与圆周角有什么关系呢？是怎么得来的呢？我们就以一道例题来为大家说明。

例题：如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（ ）

A．100° B．50° C．40° D．25°

解析：连接AO交BC于D点

由三角形外角定理，我们可以得出

∠BOD=∠OAB+∠OBA

∠COD=∠OAC+∠OCA

又∵OA,OB,OC是⊙O的半径

∴∠OAB=∠OBA

∠OAC=∠OCA

∴∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC

∠BOC=2∠BAC

∴∠A=1/2∠BOC=50°

所以就有：相同弦所对应的圆周角是圆心角的一半。

那关于这个规律的应用，再为大家举例说明

例题：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若AB=2，AC=√3，则∠AOC的度数是（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

解析：连接BC，因为直径所对的圆周角是圆心角的一半

∴有∠ACB=90°

∵AC=√3，AB=2，

∴∠BAC=30°

∴有∠ABC=60°

又∵弦AB所对应的圆周角，圆心角分别为∠ABC,∠AOC

∴∠AOC=2∠ABC=120°

关于圆周角与圆心角的知识点，今天就为大家分享到这里，掌握这些规律，可以让我们在以后是试题解答中，变的更快，更准。祝大家学习愉快，喜欢我的作品，就给个关注吧！