2010全国中考数学试题汇编:圆的有关性质(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 

圆的有关性质

1．（2010年山东省青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC =         °．

【关键词】圆周角与圆心角的关系

【答案】48

2、(2010年安徽省B卷)13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D， AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是       m．

【关键词】圆的性质 勾股定理

【答案】250

1、（2010福建德化）如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（    ）

    A．        B．           C．          D．

答案：D

11．(2010年北京崇文区)  如图，是的直径，是的弦，=48,则=         ．

【关键词】圆的有关性质

【答案】42

10．（2010年门头沟区）如图，于，若，则       度．

【关键词】圆的有关性质

【答案】30

1.（2010年台湾省）如图(二)，为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中与交于E点，且^。若=4，=2，则长度为何？

  (A) 6  (B) 7  (C) 8  (D) 9 。

【关键词】垂径定理

【答案】C

24、（2010年宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。

（1）求⊙O的半径;

（2）求图中阴影部分的面积。

24、解：（1）∵直径AB⊥DE

            ∴

            ∵DE平分AO  

            ∴

            又∵

            ∴

            在Rt△COE中，

            ∴⊙O的半径为2。

           （2）连结OF

                在Rt△DCP中，∵

                ∴

                ∴

                ∵

（2010年毕节地区）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是             ．

【关键词】垂径定理

【答案】6

（2010年重庆市潼南县）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（      ）

A．15°              B. 30°            C. 45° D．60°   

【关键词】圆周角与圆心角

【答案】B

1. (2010年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

A．15         B．28           C．29             D．34

【关键词】圆周角

【答案】C

2. (2010年兰州市) 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

   A．4个          B．3个            C． 2个             D． 1个

【关键词】圆的有关性质

【答案】B

3. (2010年兰州市)（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．

【关键词】三角形的外接圆

【答案】(1)（本小题满分4分）

用尺规作出两边的垂直平分线                             …………………2分

作出圆                                           …………………………3分

⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）            ……………………………4分

（2）（本小题满分2分）

 解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,  ∴BC=10米

     ∴  △ABC外接圆的半径为5米             ……………………………………5分

     ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米  .       …………………………… 6分

（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标； 

（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

【关键词】圆的有关性质

【答案】 解：（1）A、B两点坐标分别为A、B

或A、B……………4分

（2）画图(如图)，       ……7分

由题意得:大圆半径,

小圆半径

∴

…………………………10分

13. （2010年安徽中考）  如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________

【关键词】圆内接三角形

【答案】400

6．(2010重庆市)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）

   A．140°          B．130°       C．120°         D．110°

解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半知，∠AOC=2∠ABC=140°

答案：A.

1.（2010年四川省眉山市）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．

【关键词】圆的有关性质

【答案】50°

2.（2010年福建省晋江市）如图， 、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是(  　 ) .

 A.等腰三角形    　　　　　 　　　 B.锐角三角形  

 C.有一个角是的三角形　　　　  D.有一个角是的三角形

【关键词】圆周角与圆心角

【答案】D

（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标； 

（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

【关键词】圆的有关性质

【答案】 解：（1）A、B两点坐标分别为A、B

或A、B……………4分

（2）画图(如图)，       ……7分

由题意得:大圆半径,

小圆半径

∴

…………………………10分

1.(2010年浙江省绍兴市)已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是(    )

A.3                B.4               C.6              D.8

【答案】D

2.(2010年浙江省绍兴市)如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有(    )

A.∠ADC与∠BAD相等

B.∠ADC与∠BAD互补

C.∠ADC与∠ABC互补

D.∠ADC与∠ABC互余

【答案】B

3.(2010年浙江省绍兴市)如图,⊙O是正三角形的外接圆,   点在劣弧上,=22°,则的度数为_____________.

【答案】38°  

4.（2010年宁德市）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（    ）．

A.17°       B.34°       C.56°        D.68°

【答案】D

（2010年宁德市）如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）.

【答案】6

18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝       ．

       

【答案】75°

   【关键词】圆周角的性质

2010重庆潼南县）4. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（      ）

A．15°              B. 30°            C. 45° D．60° 

答案：B

（2010日照市）24．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）BC2=2AB·CE．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

即AD是底边BC上的高． 

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， 

∴D是BC的中点；

 (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，

      ∴ ∠CBE=∠CAD． 

     又∵ ∠BCE=∠ACD，

    ∴△BEC∽△ADC；

（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，

即CD·BC=AC·CE． 

∵D是BC的中点，∴CD=BC． 

  又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

即BC=2AB·CE．

(眉山市2010)15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．

答案：50°

（2010珠海）21.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的长.

解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

∵P是优弧BAC的中点   ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD  即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=

∴PA=

19．（2010年山东省济宁市）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.

(1) 求证：； 

(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.

【关键词】圆的有关性质

【答案】（1）证明：∵为直径，，

∴.∴. 

（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 

理由：由（1）知：，∴.

∵，，，

∴.∴.

由（1）知：.∴.

∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 

10．（2010年山东省青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC =         °．

【关键词】圆周角与圆心角的关系

【答案】48

9．(2010年安徽省芜湖市)如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A．19     B．16    C．18        D．20

【关键词】正三角形、垂径定理、勾股定理

【答案】D

4．（2010浙江省喜嘉兴市）如图，A、B、C是⊙O上的三点，

已知∠O＝60º，则∠C＝（     ）

A．20º    B．25º    C．30º    D．45º

【关键词】圆周角、圆心角

【答案】C

6(2010年浙江省金华). 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，

则∠BOC的度数为（  ▲  ）

A. 20°      B.  40°   C.  60°    D.  80° 

【关键词】圆心角、圆周角

【答案】D

5．（2010年浙江台州市）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，

则∠CDB大小为 (▲)

A．25°          B．30°          C．40°           D．50°

【关键词】圆周角、圆心角

【答案】A

15．（2010江西）如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为              ．

（15题）

【关键词】垂径定理，点的坐标

【答案】