拿下中考数学常考热点, 攻克增长率类应用题

列方程解应用题，是中考数学的重要内容之一，许多实际问题都可以归结为解一种方程或方程组去解决，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要手段。

今天我们一起来讲讲跟增长率有关的应用题，希望能帮助大家提供解应用题的能力。

基本量之间的关系：现产量=原产量×(1 增长率)ⁿ

典型例题分析1：

某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是

A.289(1-x)²=256 B.256(1-x)²=256

C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289

解：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）²，

∴方程为289（1-x）²=256．

故选答A．

考点分析：

由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．

题干分析：

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1 增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．

解题反思：

本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1 x）²=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．

本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B．

典型例题分析2：

某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ．

解：设平均每月的增长率为x，

根据题意可得：60（1 x）²=100．

故答案为：60（1 x）²=100．

考点分析：

由实际问题抽象出一元二次方程．

题干分析：

设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．

典型例题分析3：

某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是

A．173（1 x%）²=127 B．173（1－2x%）=127

C．173（1－x%）²=127 D．127（1 x%）²=173

解：当商品第一次降价x%时，其售价为173－173x%＝173（1－x%）；

当商品第二次降价x%后，其售价为

173（1－x%）－173（1－x%）x%＝173（1－x%）²．

∴173（1－x%）²＝127．

故选C．

考点分析：

由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．

题干分析：

根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．

解题反思：

本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．

典型例题分析4：

为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．

解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：

6000（1 x）²=8640

解得：x=0.2=20%，

答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；

（2）因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，

所以2019年该县投入教育经费为：y=8640×（1 0.2）=10368（万元），

答：预算2019年该县投入教育经费10368万元．

考点分析：

一元二次方程的应用．

题干分析：

（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年该县投入教育经费6000万元和2018年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；

（2）根据2018年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2019年该县投入教育经费为8640×（1 0.2），再进行计算即可．

典型例题分析5：

2017年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2018年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．

（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2019年该市的出口贸易总值．

（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）

解：（1）设年平均增长率为x，依题意得

22.52 （1 x）²=50.67，…（3分）

1 x=±1.5，

∴x₁=0.5=50%，x₁=﹣2.5（舍去）．

答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%；

（2）50.67×（1 50%）=76.005（亿元）．

答：预测2019年该市的出口贸易总值76.005亿元．

考点分析：

一元二次方程的应用；增长率问题。

题干分析：

（1）设年平均增长率为x，则2009年出口贸易总值达到22.52（1 x）亿美元；

2010年出口贸易总值达到22.52（1 x）（1 x）=22.52（1 x）²亿美元，得方程求解；

（2）2011年出口贸易总值=50.67（1 x）．

解题反思：

此题考查一元二次方程的应用．增长率的问题主要是搞清楚基数，再表示增长后的数据．

​典型例题分析6：

某地2016年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一处安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1 x）²=1280 1600，

解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400 （a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

考点分析：

一元二次方程的应用．

题干分析：

（1）设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1 增长率）²=2018年投入资金，列出方程组求解可得；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数 1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．