如图,已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,﹣1),点C(0,﹣4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC. (1)求该二次函数的解析式及点M的坐标; (2)若将该二次函数图象向上平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包含△ABC的边界),求m的取值范围; (3)点P时直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程). 【分析】(1)把A、C两点的坐标代入抛物线的解析式可求b、c的值,然后利用配方法可求得点M的坐标; (2)先求得直线AC的解析式,然后再求得抛物线的对称轴,设直线x=1与△ABC的两边分别交于点E与点F,然后求得点E和点F的坐标,然后依据平移后抛物线的顶点在△BAC的内部列不等式组求解即可; (3)先证明∠PCM为直角,然后分为△MPC∽△CBD、BDC∽△MCP,两种情况求得PC的长,然后再求得点P的坐标即可. |
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