2018年工大附中高中部高二数学期中考试第17和18题详解

今天这次课程咱们来讲一下哈尔滨工业大学附属高中，2018年高二数学期中考试数学试卷的第17题和18题。

温馨提示：本课程适用于高二以及高二以上的学生，请您根据自己的实际水平和能力进行选择性阅读。如您已经学习了数列和解三角形相关的知识，请跟我们一起来看一下这些题目吧！看看所谓的学霸级的高校都是如何选拔人才的！

符号说明：

1 数列an，为方便大家查看，我们写作a_n，前n项和Sn写作S_n，其他符号与此含义相同，不再赘述。

2 符号乘记作*

3 x的平方记作：x^2

解答题：

17（本题满分10分）

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_4=2*a_3，S_2=6

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）如果数列{b_n}满足：b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n。

18（本题满分12分）

在三角形ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，其中a=根号2，A=60度，a^2=b*c

（1）求三角形ABC的面积

（2）求AB边上的高

得分统计

第17题，为基础考题，难度系数为5，得分率为60%。

错误原因：计算错误或者是相关的基础考点不牢固导致最后的错误结果。

第18题，与高考真题类型难度相当，难度系数：6，得分率为57%

错误原因：计算错误或者是公式乱用，导致最后的错误结果

考题详解

17题：

考点解析：考察学生们对等比数列相关的基础公式的理解和基础内容的掌握，根据已知条件进行相关的公式的迭代即可得到第一问，对于第二问，求数列b_n的前n项和，要知道数列b_n可以看作为等比数列与等差数列的和，可以分开进行求和，即可得出最终的结果，但是一定要牢牢记住公式，否则就出错了！

解：因为数列{a_n}为等比数列，且a_4=2*a_3，设q为数列{a_n}的公比，则q=2。

S_2=a_1+a_2=a_1+3*a_1=4*a_1=6，得：a_1=3/2；

a_n=a_1*q^(n-1)=3/2*2^(n-1)（进行合并也可以，直接到此结束也是可以的哦）

（2）b_n=3/2*2^(n-1)+n；

b_n为等比数列与等差数列的和；

设数列{c_n}为首项为1，公差为1的等差数列，则c_n=n；

b_n=a_n+c_n；

因此T_n=3/2*(1-2^n)/(1-3/2)+n*(1+n)/2；

T_n=3*(1-2^n)+n*(1+n)/2；

18题：

考点解析：正弦定理和余弦定理公式的熟练运用和理解，相关的面积公式，希望大家下去自己能够给出相关的证明：S_ABC=1/2*a*b*SinC=1/2*a*c*SinB=1/2*b*c*SinA；

而这里用哪个公式求解三角形的面积，要结合已知条件和余弦定理的推论进行求解了。求出来三角形的面积，再进行高的求解就比较简单了。这道题目就非常接近高考数学的难度了，希望大家能够认真对待哦！

解：由余弦定理的推论得：

CosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)=（b^2+c^2-2）/(2*2)=1/2；

化简得：b^2+c^2=4；

又因为b*c=a^2=2；

解上面的两个式子得：b=根号2，c=根号2；

此三角形为等边三角形。

S_ABC=1/2*b*c*SinA=1/2*2*（根号3）/2=（根号3）/2；

（2）过C向AB边引垂线。如下图所示：

由等边三角形的性质，知：AD=BD，在直角三角形BCD中，角B为60度，角BCD为30度，BC的边长为根号2；

解得CD的长为（根号6）/2；

变形练习：

请大家结合上面的解题思路进行变形题目的求解吧！

在三角形ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，其中a=根号2，A=30度，a^2=b*c

（1）求三角形ABC的面积

（2）求AB边上的高

好了，这次课程咱们就先讲到这里了，咱们下次课再进行其他相关的内容的补充吧！如您有相关的疑问，请在下方留言，咱们将第一时间给以您满意的答复！祝您在新的一年，笑口常开，生活和谐，家庭美满！