为什么直角三角形两条直边的平方和等于斜边的平方？

凌晨三点，久不联系的c君给我发来了讯息，我问他过年好，这几年在忙什么。他告诉我这些年他一直在思考并试图攻克这样一个问题:为什么直角三角形两条直边的平方和恰好等于斜边的平方。我说，这不就是勾股定理吗？关于勾股定理的证明有几百种，甚至美国第二十任总统加菲尔德都发明了一种证法。他说，我跟他们不一样，他们是证明a²+b²=c²，而我是要证明为什么直角三角形a²+b²=c²，而不是a³+b³=c³或者其他次方;人们都看到了苹果是在落地，只有牛顿真正解释出苹果为什么要落地，大家都知道勾股定理，但几乎没有人想过为什么勾股定理存在，苹果没有飞上天因为万有引力，a²+b²=c²而不是a³+b³=c³，背后的原因是什么？……接着他兴奋地讲了一通。我说，这就是你把辛苦创业的公司卖了的原因？这几年你都没做别的事？他说是的，觉得世界上其他事情都没有这个事情重要，并且直觉告诉他，这个问题的攻克会给人类带来新的科技爆炸。我沉默了一会，然后缓缓告诉他——a²+b²=c²，恰好是平方，而不是三次方、四次方或者其他次方，那是因为我们人类生活在三维的空间里，四维以上的空间无法想象，如果直角三角形勾股定理变成了a³+b³=c³，那么那个宇宙的空间就不是三维的，而是四维空间，我们无法直观想象的到的，事实上你研究的都是传统几何或者说欧氏几何，非欧几何中三角形内角和可以等于180度，也可以小于或者大于，也就不存在直角三角形和勾股定理一说了，黎曼几何根本不承认三角形，爱因斯坦借助黎曼几何创立了相对论，当代最伟大的数学家丘成桐创立的卡丘几何或者说卡丘空间，是研究高维的，那里面甚至有十维空间，甚至会出现a九次方+b九次方=c九次方呢。人类只生活在长宽高的空间，时间勉强算第四个维度，还是单向的，所以我们宇宙的勾股定理是二次方形式的，高维智慧生命对我们人类来说就好比神明的存在，你就不要将生命耗费在这个定理的设定上了。他听了极为失落和痛苦，缓缓挂了电话。我知道，时间是最好的疗伤剂，过一段他会从阴影里走出来，以满腔热忱东山再起再战江湖，甚至成为下一个平多多呢，要知道他是同学里微积分学习最好的，悟性也最高。同时我也感慨:当今时代学科细分太严重了，如果早点明白有一种几何三角形内角和可以等于930度，甚至179度，而这种几何并不荒谬，可以帮助人类发现相对论，爆炸原子弹;他或许会早点明白有一个别的宇宙里面的勾股定理是九次方，就不如此抛家舍业搞这个研究了。同时我也感慨，我们何尝不是和他一样，只是被习惯束缚了，总在自我设定:职称，房子，车子，位子。。我们都在社会这门几何学的欧几里得空间打转，从不知道或考虑，三角形的内角和可以不等于180°，直角三角形的两直边也可能立方和才等于斜边立方和。。。